Oui d'accord merci mais comment prouver que la fonction admet un maximum qui vaut (2/e)ⁿ

svp ? :/

Parce qu'on a le signe du polynôme mais je ne sais pas comment faire svp

le maxi est obtenu en cherchant l'image de (1-n)/2 par f

Donc je dois remplacer x par (2/e)ⁿ ?

Et n je le remplace pas dans la fonction ?svp

je relis les derniers échanges
en fin de compte je ne comprends pas de quelle fonction tu parles
car apparemment il reste de n dans le résultat
or la fct du départ, il n'y a pas de n....donc même ma réponse de 21h05 d'hier n'est certainement pas la bonne...

En faite, ma dernière question c'est : Montrer que pour tout n 1, la fonction f ⁽ⁿ⁾ admet un max égal à (2/e) ⁽ⁿ⁾

si c'est f⁽ⁿ⁾ qui admet un max
il faut aller chercher la valeur qui annule la dérivée de f⁽ⁿ⁾

donc la valeur de x telle que f⁽ⁿ⁺¹⁾ (x)=0
une fois x trouvé
tu devras chercher son image par f⁽ⁿ⁾
(j'avoue que je ne l'ai pas fait...)

On cherche donc  la valeur où f⁽ⁿ⁾=0

F⁽ⁿ⁾ (x) = 2ⁿ(1-n-2x)e^2x

on fait :
2ⁿ (1-n-2x) e^2x = 0

c'est ça ? svp

non, relis mon message....

Vous m'avez dit f⁽ⁿ⁺¹⁾ (x) = 0

Donc je remplace n par n+1 ?

oui, si j'ai bien compris la question

on remplace par n+1 car on doit montrer que la fonction admet un maximum pour n1, c'est ça ?

ce n'est pas la raison que j'ai donnée
mais bon...
j'ai fait le calcul et je ne trouve pas ce qui est annoncé comme max
donc...je ne sais pas...
je trouve que la max est obtenu pour n/2
et quand je calcule la valeur de f_n en ce point je trouve (1-2n)(2e)^n ce qui n'est pas du tout la valeur annoncée...
y a un bugg quelque part....mais je ne sais pas où....

Je ne comprends pas non plus.. car j'ai bien calculer les 2 dérivées, on a bien démontrer par récurrence et ensuite on a cette question. Les questions d'avant sont correctes pourtant, je ne sais pas comment faire :/

oui, je pense que c'est Ok, tout ce qui est récurrence etc...
mais saurais-tu me remettre ici, l'intégralité de l'énoncé (fais des copier-coller), mais vérifie bien que tout y est et dans le bon ordre
je regarderai

On a f(x)=(1-2x)e^2x

->Trouver la première dérivée et la 2ème.
-> Démontrer par récurrence que pour n1, f⁽ⁿ⁾ (x)= 2ⁿ(1-n-2x)e^2x
-> Montrer que pour n 1, f⁽ⁿ⁾ admet un max qui vaut (2/e)ⁿ

voila

j'ai trouvé mon erreur (un - en déroute)

tout le raisonnement est OK
tu veux montrer que f⁽ⁿ⁾ admet un max
donc tu dois chercher la valeur qui annule la dérivée suivante cad la valeur qui annule f⁽ⁿ⁺¹⁾
ce sera -n/2 (et non n/2 comme j'avais cru tout à l'heure)

et ensuite tu dois calculer f⁽ⁿ⁾ (-n/2), et tu vas bien trouver ce qui est annoncé
(sans oublier de montrer que c'est bien un maxi, donc que la dérivée est d'abord positive puis négative)

d'accord, merci

Comme je dois calculer f⁽ⁿ⁾ (-n/2), je dois remplacer n par (-n/2) dans
f⁽ⁿ⁾ (x) = 2ⁿ(1-n-2x)e^2x
? svp

eh non...c'est x que tu dois remplacer....

Je trouve
f⁽ⁿ⁾ (-n/2) = 2ⁿ(1-n-2(-n/2) e^{2 (-n/2)}

Je développe ensuite ou pas svp ?

f⁽ⁿ⁾ (-n/2) = 2ⁿ(1-n-2(-n/2)) e^{2 (-n/2)}

il manquait une parenthèse

allez, courage..simplifie tout ça proprement, tu dois trouver le résultat attendu !

Combien ça fait 2ⁿx (-n/2)  ? svp
je dois mettre sur le même dénominateur ?

tout faux....
avec le résultat connu, tu devrais t'en sortir quand même....

il faut mettre (-n/2) en facteur ?

non
f⁽ⁿ⁾ (-n/2) = 2ⁿ(1-n-2(-n/2)) e^{2 (-n/2)}

simplifie la parenthèse
simplifie 2 (-n/2)
et tu vas y être quasiment

je trouve
2ⁿ(1-n(-2n/2))e^2(-n/2)

?:/

non mais...t'es en terminale ou au collège là ?....

2(-n/2) tu ne sais pas simplifier ça ?

et ça, tu ne sais pas simplifier l'écriture non plus ?
1-n-2(-n/2)

1-n-2(-n/2), simplifier sa fait : 1-n² ?
En faite on peut "barrer" les 2 ?

oui, pour la simplification des 2
mais
voyons...on ne multiplie pas ensuite (repère les opérations, c'est une addition ! )
1-n-2(-n/2) = 1-n-(-n)=1-n+n=1

Ah oui d'accord merci,
J'ai trouvé ensuite
2ⁿe^2(-n/2)
qui fait :
(2/e)ⁿ

c'est bien ça ?

oui ! _{(il va falloir apprendre à calculer !.... )}

Oui merci beaucoup !

Donc quand on cherche un maximun :
On doit remplacer x par le maximum ?

non!....
quand on cherche la valeur d'un maxi, on doit chercher en général la valeur de x pour laquelle cela arrive , et ça ça se trouve souvent grâce à une valeur qui annule la dérivée de la fonction pour laquelle tu cherches la valeur du maxi

D'accord merci beaucoup mais est ce que vous pouvez me donner un autre exemple svp, car je trouve ça difficile :/

un exemple tout simple
trouver le maxi de f définie sur R par f(x)=-x²+4x
je dérive
f'(x)=-2x+4
s'annule pour x= 2
signe : + 0 -
donc c'est bien un maxi qui sera atteint pour x=2
je calcule le maxi f(2) qui vaut f(2)=-2²+4*2=4
le maxi de f vaut 4

D'accord merci beaucoup pour votre aide! C'est très gentil!
J'aurais pas réussi sinon