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Dérivée

Posté par Profil Dooha 05-11-21 à 14:34

Bonjour,
Vous pouvez m'aide s'il vous plait, j'ai pas compris l'exercice.

Exercice:
On souhaite fabrique des boites parallélépipédiques de volume 500 cm³ en minimisant la matière pour les fabriquer.
La hauteur des boîtes doit être de 2cm, les autre d'intentions sont notée x et y, x>0 et y>0.

1. En utilisant le volume d'une boîte, exprimer y en fonction  de x.

2. Montrer que l'aire totale S de toutes les faces peut s'écrire: S(x) = 500 + 4x +1000/ x
3. Montrer que :
S'(x) = (4 (x-V250) (x+ V250))/ x²
4. Dresser le tableau de variations de la fonction S sur l'intervalle ]0; + ∞[
5. Donner les dimensions arrondies au millimètre près.

Merci

Dérivée

Posté par
heklare : Dérivée 05-11-21 à 14:40

Bonjour

Première question Calculez le volume d'un parallélépipède rectangle
  V= ?
deuxième partie y= ? si V=500

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 14:41

Il nous donne le volume, c'est 500 cm³

Posté par
heklare : Dérivée 05-11-21 à 14:48

Ce n'est pas ce que j'avais demandé

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 14:49

J'ai pas compris

Posté par
heklare : Dérivée 05-11-21 à 14:51

Comment calculez-vous le volume d'un parallélépipède rectangle  ?

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 14:53

longueur x largeur x hauteur non?

Posté par
heklare : Dérivée 05-11-21 à 14:59

Oui, mais on parle de ce problème

x n'est pas le symbole de la multiplication  \times ou *

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 15:00

2 * x>0 * y>0?

Posté par
heklare : Dérivée 05-11-21 à 15:02

???

V=2\times x\times y

On a maintenant v=500, c'est-à-dire 2xy=500 Que vaut y ?

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 15:04

xy= 250

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 15:04

Non?

Posté par
heklare : Dérivée 05-11-21 à 15:11

Encore un effort  on ne veut que y

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 15:13

Y=125

Posté par
heklare : Dérivée 05-11-21 à 15:14

Non  il n'y a pas 2 vous avez xy=250  que vaut y ?

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 15:17

Je sais pas comment faire

Posté par
heklare : Dérivée 05-11-21 à 15:25

Comme d'habitude,  on divise les deux membres de l'égalité par le même réel non nul

xy=250 \  x\not=0 \qquad y=

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 15:29

On divise 250 et 0 par 250?

Posté par
heklare : Dérivée 05-11-21 à 15:32

On divise les deux membres par x

  \dfrac{xy}{x}=y et \dfrac{250}{x} ne peut s'écrire autrement

donc y=

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 15:35

Y=250/x

Posté par
heklare : Dérivée 05-11-21 à 15:39

Oui  
maintenant aire des faces  

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 15:42

C'est 1 (-1000/x²)

Posté par
heklare : Dérivée 05-11-21 à 15:52

Que faites-vous ?

vous avez deux rectangles de longueur   et de largeur  

deux autres de longueur et de largeur  et encore deux autres

Voir le dessin

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 15:57

Pour trouvé l'aire on doit faire 2 * x non?

Posté par
heklare : Dérivée 05-11-21 à 16:04

Cela pour une face  sur le dessin la face avant  
la face arrière a la même aire

ensuite

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 16:10

Y * 2 non?

Posté par
heklare : Dérivée 05-11-21 à 16:14

Cela pour les faces de côté
ensuite

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 16:20

On fait pas 2 * x *4 + y * 2 * 2?

Posté par
heklare : Dérivée 05-11-21 à 16:25

faces avant et arrière  2\times (2x)

faces latérales 2\times (2y)

fond  xy

couvercle xy

Aire totale : vous effectuez la somme et ensuite vous remplacez y par sa valeur en fonction de x

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 16:45

2 * (2x) + 2 * (2y) + xy +xy

On fait la double distribution dans 2 * (2x) + 2 * (2y)

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 16:55

4x + 4y +xy +xy

Posté par
heklare : Dérivée 05-11-21 à 16:59

4x+4y+2xy=4x+2y(2+x)

maintenant remplacez y par ce que vous avez trouvé 15 :35

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 17:03

4x + 4 * 250/x + 2x * 250/x = 4x + 2 * 250/x (2 + x)

Posté par
heklare : Dérivée 05-11-21 à 17:14

On agite un peu

4x+500+\dfrac{1000}{x}

N'est-ce pas ce qui était demandé ?

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 17:24

Oui

Posté par
heklare : Dérivée 05-11-21 à 17:26

On continue ?

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 17:26

Oui, S'il vous plait

Posté par
heklare : Dérivée 05-11-21 à 17:28

Dérivée ?

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 17:35

4 (-100/x²) non?

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 17:36

Non, c'est 4 (-1000/x²)

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 17:39

S(x)= 4 (-1000/x²)
S'(x)= 4 (-1000/x²)
S(x)= S'(x)

Posté par
heklare : Dérivée 05-11-21 à 17:46

Non, car très mal écrit, c'est une soustraction pas un produit

4-\dfrac{1000}{x^2}

ensuite

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 17:48

Ensuite dans la question 3 le résultat est le même

Posté par
heklare : Dérivée 05-11-21 à 17:52

=\dfrac{4x^2-1000}{x^2}=\dfrac{4(x^2-250)}{x^2}=\dfrac{4(x-\sqrt{250})(x+\sqrt{250})}{x^2}

ensuite

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 17:59

4 x² -1000/x²=
=4 (-1000/x²)

Posté par
heklare : Dérivée 05-11-21 à 18:05

Qu'est-ce que vous faites  ?  on a répondu à la question 3

  d'autre part faites attention à ce que vous écrivez  

Vous avez écrit

4x^2-\dfrac{1000}{x^2}=4\times \dfrac{-1000}{x^2}

Ce n'est pas la première fois !

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 18:06

D'accord

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 18:07

On est à la question 4, je sais la faire celle-ci

Posté par Profil Doohare : Dérivée 05-11-21 à 18:07

On peut faire la question 5

Posté par
heklare : Dérivée 05-11-21 à 18:11

Pour quelle valeur de x le minimum est-il obtenu ?
Que vaut-il ?

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