salut

1/ revois ce que tu écris et identifie correctement les lettres :

  (en supposant c et d non nuls

carpediem désolée de répondre si tard je viens seulement de rentrer chez moi.

Je me suis trompée, c'est c=0 et non x=0 donc quand c=0?

Sinon en cherchant sur internet j'ai vu que cette fonction correspond à une fonction homographique( chose que j'aurais dû voir en seconde) et donc que quand  ad-bc=0  alors le quotient est constant est ce que je dois répondre pour la question 2?

Ensuite j'ai trouvé que l'ensemble de définition de f est \{}

Pouvez vous me dire si c'est bon et merci d'encore une fois m'apporter votre aide

bonsoir,
en attendant le retour de carpediem :

1)  
quand c=0?

oui,   et  

que peux tu en dire ?

pour la question 2 :
je continue sur le message de carpediem  :

  

amène à  
a = kc   et  b=kd

dans f(x), remplace a et b  , factorise et conclus.

Leile
Si a=kc et b=kd alors

Donc f(x)=k est donc la fonction est constante c'est ça?
Merci de votre aide

oui, c'est ça.

et pour la 1)   que peux tu en dire ?

je suis désolée Leile je ne voit pas ce que je peux déduire pour la question 1 désolée  et encore merci pour votre aide
Cependant pour la question 5a), j'ai trouvé que la dérivée est égale à:
==
Est-ce cela?

Chat56,

en Q1   tu obtiens une fonction de la forme   f(x) = Mx + P
avec  M = a/d    et   P = b/d

y = Mx+P, ça te fait penser à quoi ?   (tu connais ce genre de fonction depuis le collège ).

Q5 a) : oui, ta dérivée est correcte.

tu peux donc répondre à la 5b).
vas y !

Leile merci !
Pour la question 1, quand c=0 , on obtient l'équation de la droite?
Pour la 5 b) , On sait que (cx+d)^2 est toujours positif  donc les variations de f dépendent du signe de ( ad-bc):
Si ad-bc>0 alors la fonction est croissante.
Si ad-bc<0 alors la fonction et décroissante

Est ce bien ce que je dois dire?
Encore merci  pour tout

bonjour Chat56,

pour la 1)  en effet, quand c=0,  on retrouve une équation de droite, de coefficient directeur = a/d

pour la 5)  oui; c'est ça.

nb : quand tu décides de ne plus répondre, comme hier soir, dis le. Ca évite de t'attendre.

je pense que tu peux terminer.  Moi, je ne vais pas rester longtemps...

bonjour carpediem,
l'ensemble de définition a été donné en question 4.
je te laisse poursuivre.

effectivement mais il faut revoir les variations pour être plus précis.

carpediem d'accord je vais y réfléchir

Leile je suis vraiment désolée pour hier soir ... Encore merci pour l'aide que vous m'avez apporter

ne sois pas désolée, c'est juste un reflexe à adopter pour des échanges plus fluides. A bientôt sans doute.

Bonjour carpediem et Leile je suis vraiment désolée de vous déranger mais je ne comprend pas comment être plus précise pour les variations  ni comment déterminer s'il y a des extremums locaux . Y a bien un changement de signe en 0 donc je pense qu'il y a un minimum mais je ne vois pas comment déterminer sa valeur ( désolée de vous embêter avec ça c'est certainement simple mais je comprends pas)
Merci pour l'aide que vous m'apporter bonne journée

la fonction inverse est-elle décroissante sur son ensemble de définition ?

carpediem Oui elle l'est

Chat56,

un coup de pouce :
reprends le tableau de variations de la fonction inverse. Quelle est la valeur interdite ? Que se passe-t-il pour cette valeur ?

en q4, tu as dit qu'il y avait une valeur interdite pour f(x)...

La valeur interdite de la fonction inverse est 0 est donc en zéro il y a une asymptote verticale . Ha donc ici il y a une asymptote verticale en (-d/c) et donc il n'y a pas d'extremums locaux?
Est ce cela?Leile

on en était au sens de variations de la fonction...

Si ad-bc>0 alors la fonction est croissante  :   précise les intervalles, en tenant compte de la valeur interdite.

dessine le tableau de variations.
tu peux terminer,  et dessiner les tableau de variations des deux fonctions qu'on te donne.
je dois partir.  carpediem reviendra peut-être..

Leile d'accord ,au revoir

Ps: J'ai fais ce qui en pièce jointe  pour les deux fonctions.
Passez une bonne fin d'après midi et encore merci pour votre aide

tes tableaux sont certainement faux ...

reprenons la fonction inverse

1/ quel est son ensemble de définition ?
2/ rappeler très précisément les définitions de fonction croissante et fonction décroissante.
3/ calculer la dérivée de f et déterminer son signe.
4/ en déduire les variations de f.

aide :
a/ a-t-on -1 < 1 ?
b/ a-t-on f(-1) > f(1)

carpediem

1) L'ensemble de définition de la fonction inverse est R\{0}
2) une fonction est croissante lorsque u_n+1 u_n
et une fonction est décroissante quand u_n+1u_n
3)f'()=
4)f(x) croissante sur ]-;0[ et décroissante sur ]0;+[

@Chat56
Si cela peut t'aider, je voudrais te dire que la structure de cet exercice n'est pas... classique ! Et tu me sembles, après avoir été décontenancée par ces paramètres à gogo, un peu... perdue maintenant . La galère alors qu'il n'y a pas lieu

Tu me sembles être une bonne élève et je suis sûre (ou presque ) que si on te demandait directement de faire l'étude CLASSIQUE  de la fonction f telle que f(x) = (2x-3)/(x+5) (oui elle est homographique : quotient de 2 binômes du premier degré), tu saurais le faire sans écrire des horreurs . C'est un classique en 1ère.
Et puis bien sûr pour VERIFIER ton étude de f, tu jetterais un œil sur la courbe de f avec ta calculatrice... pour vérifier la cohérence !

Si tu veux, tu peux essayer de faire cette étude "classique", cas particulier  de celle demandée dans la première partie de ton exercice... Qui sait, tu verrais peut-être des choses apparaitre : comment utiliser les généralités de la première partie, pour traiter les 2 cas particuliers de la deuxième.

Bon courage.

ZEDMAT effectivement  je suis un perdue et j'arrive plus trop à réfléchir je crois que je m'embrouille avec la convexité et la concavité que je vois en ce moment  (et peut être aussi à cause du stresse de devoir le rendre demain) Merci pour votre message d'encouragement. Je mets en pièce jointe ce que j'ai essayé de faire (je ne sais pas si c'est ça que vous attendez par étude "classique")
J'espère ne pas m'être trompée mais j'ai des doutes...

Ton étude est bonne  (je l'aurais parié !!).
Il y manque au départ le domaine de définition... et à la fin dans le tableau de variation, les limites en -5 et en l'infini (4 reponses à faire).
Puis bien sûr un coup d'oeil à la courbe... pour vérifier.

Tu as vu bien sûr que la fonction f telle que f(x)= (2x-3)/(x+5) est un cas particulier de f(x)= (ax+b)/(cx+d)
Que vaut ad-bc  dans ce cas particulier ? tiens, tiens...

oui, ça c'est correct  

tu vois que cette fonction est croissante, mais non continue puisqu'il y a une valeur interdite =  -5
sur cette fonction, ad - bc = 2*5   -  1*(-3)  =  7  
donc ad-bc > 0 ,    on voit que cette fonction est croissante.


(si tu avais dessiné le tableau de la fonction inverse, tu aurais vu qu'elle était décroissante (puisque sa dérivée est toujours négative), avec une valeur interdite x=0 )

à présent, revenons à ton exercice.
Essaie de faire un tableau
tu as vu qu'il y a une valeur interdite, que tu peux positionner sur ton tableau.
placons nous dans le cas où ad-bc>0
alors la fonction est croissante.  et tu peux faire le tableau de variations, qui doit beaucoup ressembler à celui que tu viens de poster.

maintenant, reprends le deuxième exemple numérique.
la valeur interdite est égale à  -d/c
que vaut -d/c   ?
le sens de variation dépend du signe de ad-bc.
que vaut  ad - bc ? positif ou négatif ?
tu peux alors dessiner le tableau de variations sans calculer la dérivée.
tu vois ?

désolée, ZEDMAT, je n'avais pas vu que tu étais là..

Bon on essaye de faire une synthèse entre les résultats du cas général (tu les as presque tous trouvés) et l'utilisation qu'on peut en faire en les appliquant directement... aux cas particuliers.

Pas de panique c'est un peu long à lire mais tu as déjà presque tout fait !!

ZEDMAT
Le domaine de définition est \ { - 5 }
Pour le reste est ce que c'est ça?
Par contre, faut-il que sur ma copie je marque ce que je vous ai envoyé ou faut-il le formuler différemment comme c'est marqué en utilisant les résultats précédents?

En tout cas merci pour votre aide

f(x) = (ax+b)/(cx+d)
Dans la suite de l'exercice, on suppose que c 0 et ad − bc  0.
4. Quel est l'ensemble de définition de f ?
tu l'as dit : toutes les valeurs réelles de x SAUF celle qui annule le dénominateur du quotient donc la valeur interdite est …..
Df = R\ {-d/c}
5. (a) Donner l'expression de la fonction dérivée de f, en fonction de a, b, c et d.
Tu as trouvé la bonne réponse : pour la question 5a), j'ai trouvé que la dérivée est égale à:
==
(b) En déduire les variations de f sur son ensemble de définition en fonction de a, b, c et d.
Là encore, bravo, tu as donné la bonne réponse :
Pour la 5 b) , On sait que (cx+d)^2 est toujours positif  donc les variations de f dépendent du signe de ( ad-bc):
Si ad-bc>0 alors la fonction est croissante.
Si ad-bc<0 alors la fonction et décroissante
On pourrait utilement ajouter : sur Df….
(c) La fonction f admet-elle des extremums locaux ? Si oui, où ?
Dans chacun des 2 cas (ad-bc strictement positif ou strictement négatif)
Leile t'a suggéré : « précise les intervalles, en tenant compte de la valeur interdite » (asymptote verticale qui est ?) « puis dessine le tableau de variations » (et si tu en as l'habitude complète ce tableau par les limites aux bornes de Df).

Quand tu as bien établi ces résultats généraux, tu peux les appliquer aux cas particuliers…
Si f(x) = (2x-3)/(x+5), on a :
Df = R\{-5} car «  j'ai trouvé que l'ensemble de définition de f est R \{ -d/c}} »
f ‘(x) = 13/(x+5)² car f'(x) = (ad-bc) /(cx+d)²
f est croissante sur Df puisque ad-bc est strictement positif
tableau de variation complété par les limites aux bornes de Df.
Voilà c'est tout
Compris ?

ZEDMAT et Leile je n'avais pas vu vos messages, je vais mangé et je les regarde après . A toute à l'heure!

Manquent 2 limites et donc l'asymptote horizontale...
et on peut aller manger ensuite.

@Leile
Bonsoir,
Pas de quoi être désolée . On avance dans le même sens donc c'est tout bon.

ZEDMAT j'ai  enfin compris (enfin je crois...)
Est ce bon comme cela?

Ensuite sinon j'ai juste à réaliser la même démarche pour l'autre fonction et c'est bon
Ha

@ Chat56
Pour moi, c'est bien. Je te laisse finir tranquille.

PS : à propos de la remarque de Carpediem :

Chat56,

si tu as besoin d'aide pour le programme python, dis le.  

ZEDMAT, carpediem,Leile je tiens à vous remercier pour votre aide et votre patience vraiment merci beaucoup

Merci Leile, effectivement je veux bien votre aide pour le programme python s'il vous plait .

on va d'abord écrire l'algorithme en "français", en suivant les questions de ton exercice.
je commence :
ta fonction va recevoir a, b, c, d

si  c=0,
         si   d= 0 , alors  le dénominateur est nul
         sinon  
                   si   a/d  > 0   c'est une fonction affine croissante
                   sinon    c'est une fonction affine   décroissante.
sinon,
        valeur interdite =   ???
         qu'est ce qu'on regarde ensuite ?

à toi, essaie de continuer cet algorithme (on le traduira en python ensuite).

Leile est ce que cela fonctionnerait ?
sinon,
             valeur interdite =(-d)/c
Si c0,
                f'(x)=(ad-bc)/(cx+d)²
Si f'(x)>0, alors la fonction est croissante
            Sinon la fonction est décroissante

valeur interdite =  -d/c        OUI
ensuite, ne calcule pas la dérivée, dans ton exercice, on a défini la variation en regardant juste    ad-bc

si  ad-bc = 0,    blabla
si ad-bc < 0   blablabla
si ad-bc > blablabla.

remplace les blabla, et ensuite, on fera le prog python

Leile merci pour ton aide
si ad -bc =0 alors la fonction est constante
si ad-bc <0 alors la fonction est décroissante
si ad-bc > alors la fonction est croissante

OK, passons à python.
je commence :


def variations(a,b,c,d):
        if c==0:
               if d==0:
                        rep='denominateur nul'
               else:
                        if a/d < 0:
                                rep='fonction affine decroissante'
                        else:



tu continues ?