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Dérivée avec fonction ln

Posté par
Samsco 11-05-20 à 16:11

Bonjour j'ai besoin que vous vérifiez ce que j'ai fais svp

Exercice :

Dans chacun des cas suivants , préciser l'ensemble de dérivabilité de la fonction f , puis déterminer sa dérivée.

a) f(x)=x.\ln|x| \\ b)f(x)=\sqrt{\ln x} \\ c) f(x)=\ln²x \\ d)f(x)=\sqrt{x}.\ln x \\ e)f(x)=\dfrac{1}{x.\ln x} \\ \\ f) f(x)=\dfrac{\ln x}{x} \\ \\ g)f(x)=\dfrac{1-\ln x}{1+\ln x} \\ h) f(x)=\dfrac{x}{\ln x} \\

Réponses:

a) La fonction f est dérivable sur ]-\infty~;~0[\cup]0~;~+\infty[

f'(x)=x'.\ln|x|+x(\ln x)' \\ f'(x)=\ln|x|+1

b) La fonction f est dérivable sur ]1~;~+\infty[
f'(x)=\dfrac{1/x}{2\sqrt{\ln x}}=\dfrac{1}{2x\sqrt{\ln x}}

c) La fonction f est derivable sur ]0~;~+\infty[
f'(x)=2\ln x.(\ln x)'=\dfrac{2\ln x}{x}

d) La fonction f est dérivable sur ]0~;~+\infty[
f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\ln x+\dfrac{\sqrt{x}}{x}=\dfrac{x.\ln x+2x}{2x\sqrt{x}}=\dfrac{\ln x+2}{2\sqrt{x}}

e) La fonction f est dérivable sur]0~;~1[\cup]1~;~+\infty[
f'(x)=-\dfrac{(x.\ln x)'}{x².\ln²x}=-\dfrac{\ln x+1}{x².\ln²x}

f) La fonction f est dérivable sur]0~;~+\infty[
f'(x)=\dfrac{1/x.x-\ln x}{x²}=\dfrac{1-\ln x}{x}

g) La fonction f est dérivable sur]0~;~e[\cup]e~;~+\infty[
f'(x)=\dfrac{-1/x(1+\ln x)-1/x(1-\ln x)}{1+\ln x)²}=-\dfrac{2}{x(1+\ln x)²}

h) La fonction f est dérivable sur]0~;~1[\cup]1~;~+\infty[
f'(x)=\dfrac{ln x-1}{ln²x}

Posté par
Glapion Moderateurre : Dérivée avec fonction ln 11-05-20 à 16:57

f) il y a x² au dénominateur mais c'est sans doute une faute de frappe
g) pourquoi tu enlèves la valeur e ? ça serait plutôt 1/e qu'il faudrait enlever.

sinon je ne vois pas d'autres fautes. Bravo !

Posté par
Samscore : Dérivée avec fonction ln 11-05-20 à 17:15

Ah d'accord

Merci


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