Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Dérivée d'une fonction

Posté par
Deathsinaeons
11-06-19 à 00:17

Bonsoir ,
J'ai la fonction qui suit h(x)=\frac{1}{x}* ln(\frac{1-x^2}{1+x^2}) , x appartient à ]-1,1[- {0} pour x\neq1 et h(0)=0, y'a-t-il un moyen rapide de trouver la valeur de h'(0), il faut résoudre le problème en 1 min max.
Merci d'avance

Posté par
Jezebeth
re : Dérivée d'une fonction 11-06-19 à 01:09

Bonsoir

\frac{h(x)-h(0)}{x-0}=\frac{ln\left(1-\frac{2x^2}{1+x^2} \right)}{x^2} \sim -\frac{2}{1+x^2}

d'où l'on tire h'(0) = -2.

Posté par
Deathsinaeons
re : Dérivée d'une fonction 11-06-19 à 01:19

Merci , comment êtes vous passés de ln à \frac{-2}{1+x^2} ?

Posté par
Ramanujan
re : Dérivée d'une fonction 11-06-19 à 02:19

Il a utilisé les équivalents qui ne sont pas au programme de terminale.

Posté par
malou Webmaster
re : Dérivée d'une fonction 11-06-19 à 10:20

en reprenant l'idée de Jezebeth, et en rédigeant un tout petit peu différemment, il n'y a pas de souci avec le programme de terminale

\dfrac{h(x)-h(0)}{x-0}=\dfrac{ln\left(1-\frac{2x^2}{1+x^2} \right)}{x^2}=\dfrac{ln\left(1-\frac{2x^2}{1+x^2} \right)}{-\frac{2x^2}{1+x^2}}\times \dfrac{-2}{1+x^2}

Posté par
larrech
re : Dérivée d'une fonction 11-06-19 à 10:59

Bonjour,

Autre façon,

h(x)=\dfrac{\ ln(1-x^2)-ln(1-0)}{x-0}-\dfrac{\ ln(1+x^2)-ln(1+0)}{x-0}

ce qui conduit à évaluer en 0 la dérivée de f(x)=\ ln(1-x^2)-\ ln(1+x^2)

ce qui est largement faisable en moins d'une minute.

Posté par
larrech
re : Dérivée d'une fonction 11-06-19 à 11:12

J'ai lu trop vite et dit une bêtise. J'ai calculé ainsi   h(0) et non h'(0). On oublie.

Posté par
Priam
re : Dérivée d'une fonction 11-06-19 à 11:38

Il me semble qu'on pourrait considérer que la dérivée à calculer est égale à la limite de  f(x)/x  quand  x  tend vers  0 .
f(x)/x = ln((1 - x²)/(1 + x²))/x² = ln(1 - x²)/x² - ln(1 + x²)/x²,
expression dont la limite est égale à  - 1 - 1 = - 2 .

Posté par
larrech
re : Dérivée d'une fonction 11-06-19 à 11:57

Oui, bien vu. Et là, en posant u=x2, on calcule la dérivée par rapport à u de

ln(1-u)-ln(1+u) qui est -1/(1-u)-1/(1+u) et vaut -2 pour u=0.

Façon comme une autre de retomber sur ses pieds..

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivée d'une fonction 11-06-19 à 12:01

Bonjour,
C'est la solution de Priam qui me semble la plus simple et rapide en terminale

Posté par
Deathsinaeons
re : Dérivée d'une fonction 11-06-19 à 19:25

Merci à tout le monde ! Ces méthodes me seront bien utiles pour d'autres exercices je vous en remercie



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1694 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !