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Dérivée d'une fonction
Posté par Redcoke2
J'ai la fonction f(x)=x(1-ln(x))² défini sur ]0;1], on cherche sa dérivée
J'ai déjà dis que la fonction est de la forme UV avec U=x et V=(1-ln(x))²
On a donc U'=1,
V de la forme W² avec W=1-ln(x)² donc V'=2WW'=(2ln(x)-2)/x
f'(x)=U'V+UV'=1(1-ln(x))²+x((2ln(x)-2)/x)=(1-ln(x))²+2ln(x)-2
L'énoncé dis qu'il faut trouvé f'(x)=(ln(x)+1)(ln(x)-1)
Je ne sais donc pas ou j'ai fais une erreur
Merci d'avance !
Bonjour,
Tu n'as pas fait d'erreur mais un calcul un peu maladroit.
Développe ton résultat et celui de l'énoncé.
Ici :
W=1-ln(x) donc V'=2WW'=(2ln(x)-2)/x
V' = 2WW' = 2( 1-ln(x) )(-1/x) = -2 (1-ln(x)) / x
Garder (1-ln(x)) en facteur, pour factoriser ensuite quand on remplace dans f'(x)=U'V+UV' .
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