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Dérivée d'une fonction exponentielle de base a

Posté par
annel 10-12-11 à 17:54

Bonjour,
je souhaiterais dériver cette fonction: f(x)=(a2x)/x2 pour a>0 une constante et x appartenant à l'ensemble des réels différents de 0 bien sûr.
Je sais que a2x s'écrit aussi exp(2x*ln(a)) mais je n'arrive pas à obtenir le résulat souhaité qui est: ((a2x)*(2x2ln(a)-2x))/x4
Merci d'avance

Posté par
dhaltere : Dérivée d'une fonction exponentielle de base a 10-12-11 à 18:06

(e^{2\ln(a)\times x²})'=(2\ln(a)\times x²)'\times e^{2\ln(a)\times x²}

à toi

Posté par
annelre : Dérivée d'une fonction exponentielle de base a 11-12-11 à 10:50

en utilisant (u'v-uv')/v2

je n'arrive quand même pas à obtenir le résultat souhaité. Car mon problème est que je n'arrive pas à dériver a2x ou exp2xln(a) car j'obtiens (2xln(a))'exp(2xln(a))
et donc pour moi ça devrait donner (2ln(a)+2x(1/a))exp(2xln(a))

Posté par
dhaltere : Dérivée d'une fonction exponentielle de base a 11-12-11 à 11:12

j'ai écrit une connerie dans le premier message, car j'avais cru lire
f(x)=\frac{a^{2x²}}{x²}
alors qu'il s'agit de
f(x)=\frac{a^{2x}}{x²}

u(x)=a^{2x}=e^{2\ln(a)\times x} \\ \\ v(x)=x²

u'(x)=2\ln(a)e^{2\ln(a)\times x}=2\ln(a)a^{2x} \\ \\ v'(x)=2x

f'(x)=\frac{2\ln(a)a^{2x}\times x² - a^{2x}\times 2x}{x^4}=\frac{2a^{2x}(x\ln(a)-1)}{x³}

Dérivée d\'une fonction exponentielle de base a

Posté par
annelre : Dérivée d'une fonction exponentielle de base a 11-12-11 à 17:48

D'accord, merci beaucoup. C'est ce que je pensais mais je trouvais ça bizarre

Posté par
dhaltere : Dérivée d'une fonction exponentielle de base a 11-12-11 à 17:51

faut pas être timide, fallait nous l'indiquer tout de suite.
question de crédibilité.


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