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Dérivée d'une fonction inverse avec racine carré au dénominateur

Posté par
king9306
01-09-10 à 17:39

Bonjour à tous ! Je m'appelle Cyril, j'ai 17 ans et je passe en terminale S.
J'ai un DM à rendre pour Vendredi, rentrée oblige.

Et je suis bloqué à un exercice.

Calculer la dérivée de la fonction g(x)=1/x

J'ai donc utilisé la formule (u/v)'=(u'v - uv')/v²
Donc, u=1 ; u'=0
v=x v'=1/2x

J'ai donc au final, après utilisation de la formule le résultat suivant :
-1/2x/x

Et, bêtement peut-être, je ne sais pas trop comment la réduire ...

Les vacances m'ont sans doute abrutis, mais je suis complètement bloqué.

C'est une réponse à un QCM, voici les réponses au cas où :
A) (-1/2)(x/x²)
B) 2x
C) 1/2

D'avance merci !

Cordialement, Cyril !

Posté par
sanantonio312
re : Dérivée d'une fonction inverse avec racine carré au dénomin 01-09-10 à 17:42

Bonjour,
-1/(2x)=(-1/2)(1/x)=(-1/2)(x/x)
Donc réponse A mais sans le '²' sur le x du dénominateur.

Posté par
Jalex
re : Dérivée d'une fonction inverse avec racine carré au dénomin 01-09-10 à 17:46

Bonjour

La bonne réponse est effectivement (A) :

3$\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)' = \frac{0\cdot\sqrt{x}-1\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}}{x} = \frac{-\frac{1}{2\sqrt{x}}}{x} = -\frac{1}{2\sqrt{x}x} = -\frac{\sqrt{x}}{2x\cdot x} = -\frac{\sqrt{x}}{2x^2}

Variante : dériver x^{-1/2} avec la règle de dérivation d'une puissance...

Posté par
sanantonio312
re : Dérivée d'une fonction inverse avec racine carré au dénomin 01-09-10 à 17:54

Il faut que j'arrête aujourd'hui.
Je n'écrit que des .... bétises.

Posté par
sanantonio312
re : Dérivée d'une fonction inverse avec racine carré au dénomin 01-09-10 à 17:55

Avec des fautes d'orthographe: Je n'écris....

Posté par
king9306
re : Dérivée d'une fonction inverse avec racine carré au dénomin 01-09-10 à 17:58

Merci beaucoup pour la rapidité !
Vraiment Merci !

Cordialement, Cyril !



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