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Niveau terminale
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Dérivée d'une fonction rationnelle

Posté par
laurie2049
25-04-14 à 20:06

Bonjour je suis actuellement en terminale stmg et j'ai un dm a faire de maths sauf que je bloque pour dériver des fractions mais le reste j'y arrive je vous donne mes 2 fonctions :

La première :
F(x): -0.5x4+(16/3)x3 +19x2+20x
Ce que j'ai dérivé moi même :-2x3 ; 38x ; 20

La deuxième :
G(x): 10x-20+40/x2
Ce que j'ai dérivé : 10 et le 0

J'aimerais que l'on m'explique comment on dérive ses 2 fractions s'il vous plait

Posté par
Armen
re : Dérivée d'une fonction rationnelle 25-04-14 à 20:41

(x^3)'=3x^2 et donc (\frac{16}{3}x^3)'=16x^2

Posté par
Armen
re : Dérivée d'une fonction rationnelle 25-04-14 à 20:45

(\frac{1}{u})'=-\frac{u'}{u^2} et donc (\frac{1}{x^2})'=-\frac{2x}{x^4}=-\frac{2}{x^3}

Posté par
hekla
re : Dérivée d'une fonction rationnelle 25-04-14 à 20:58

Bonsoir

F est une somme de fonctions F' va être la somme des fonctions dérivées

F(x)=-0.5x^4+\dfrac{16}{3}x^3+19x^2+20x

F=u+v+w+au(x)=-0.5x^4 \quad v(x)=\dfrac{16}{3}x^3 \quad w(x)=19x^2 \quad a(x)=20x

u'(x)=-0.5(4x^3)=-2x^3

v'(x)=\dfrac{16}{3}(3x^2)=16x^2

w'(x)=19(2x)=38x

a'(x)=20

F'=u'+v'+w'+a'

2) \dfrac{40}{x^2}=40\times {\dfrac{1}{x^2}

\dfrac{1}{x^2} est de la forme \dfrac{1}{v}et on applique la dérivée de \dfrac{1}{v}

Posté par
laurie2049
re : Dérivée d'une fonction rationnelle 25-04-14 à 21:00

j'arrive pas a comprendre la derivée de la 2eme fraction je comprend pas comment on passe de 40 à -2x/x4

Posté par
laurie2049
re : Dérivée d'une fonction rationnelle 25-04-14 à 21:02

merci pour votre aide pour la 1ere fraction j'ai reussi a calculer la dérivée avec vos explications

Posté par
hekla
re : Dérivée d'une fonction rationnelle 25-04-14 à 21:12

vous avez ( ku)'= ku'

comme je l'avais écrit \dfrac{40}{x^2}=40\times {\dfrac{1}{x^2}  maintenant en dérivant on aura 40\times \dfrac{-2}{x^3}

\left(\dfrac{1}{v}\right)' =-\dfrac{v'}{v^2} v(x) =x^2 \quad v'(x)=2x}

par conséquent \left(\dfrac{1}{x^2}\right)' =-\dfrac{2x}{x^4}=-\dfrac{2}{x^3}

Posté par
laurie2049
re : Dérivée d'une fonction rationnelle 25-04-14 à 21:27

donc on prend (1/x2) et on le met a la puissance 2 ?

La dérivée de (1/x2) c'est : -1/x4 ?

Posté par
hekla
re : Dérivée d'une fonction rationnelle 25-04-14 à 21:40

non  lisez le message précédent, je vous ai détaillé le calcul de la dérivée de x\mapsto\dfrac{1}{x^2}

Posté par
laurie2049
re : Dérivée d'une fonction rationnelle 27-04-14 à 16:22

daccord merci

Posté par
hekla
re : Dérivée d'une fonction rationnelle 27-04-14 à 16:28

de rien



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