Inscription / Connexion Nouveau Sujet
dérivée d'une fonction TES
Bonsoir.
Voici un exercice de maths, auquel,n j'ai pu répondre à la 1 ère partie de la question 1, mais je ne sais pas formuler la suite.Pour la question 2, on doit faire avec la dérivée, mais je ne vois pas comment.
Voici le sujet:
La fonction f est définie par: f(x)= (x[sup][/sup]3+3x-1)/x².
1. Calculer la dérivée f'(x) et montrer que pour tout réel non nul on a: f'(x)= ((x-1²)(x²+2x))/ x^4
^ signifie "à la puissance"
2. En déduire l'étude du sens de variation de f.
Merci pour votre aide et bonne soirée
Popo
Bonjour, on calcule la dérivée de f(x) selon la formule
avec u(x)= et v(x)=x²
donc u'(x)=3x²+3 et v'(x)=2x
je trouve après simplification f '(x)=
Deuxième partie de la question1:
montrer que pour tout réel non nul on a: f'(x)=
Il suffit de développer le numérateur et on trouve :
Comme f '(x) = on peut étudier le sens de variation de f(x) avec le signe de sa dérivée f '(x)
On n'étudie que le signe de x²+2x car (x-1)² et x4 ne sont jamais négatifs.
Ses deux racines sont 0 (valeur interdite pour f(x)) et -2
x²+2x sera négatif entre -2 et 0 et positif à l'extérieur des racines.
Donc f(x) est croissante jusqu'à x=-2 puis décroissante jusqu'à x=0 (asymptote) puis de nouveau croissante. On remarquera que pour x=1, la dérivée s'annule, mais ne change pas de signe.
Il faudra faire un tableau.
Bonjour borneo
J'ai suivit les intructions que tu m'as donné et j'ai compros comment faire. Mais je ne comprends pas Pourquoi on doit développer le numérateur pour répondre à la 2ème partie de la question 1.Et quand je développe le numérateur, je ne trouve pas pareil que toi. Pourrez tu m'expliquer pourquoi on doit développer le numérateur? Merci 
Annuler
connectez vous