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Dérivée de fonction composée

Posté par Julien076 (invité) 13-11-04 à 19:02

Bonjour.

Pouvez vous m'aider à résoudre ce petit exercice.
Par avance merci.

Exercice.
1. Calculez la fonction dérivée de la fonction f définie pour tout différent de 1 par : f(x) = (x² + 1) / (x - 1).

2. Déduisez-en la dérivée de chacune des fonctions suivantes.
a.  g : x -> (x + 1) / (racine(x) - 1)
b. h : x -> (x^4 + 1) / (x² - 1)
c. k : x -> racine[(x² + 1)/ (x - 1)
d. m : x -> (sin²x + 1) / sin x - 1)

Posté par
Nightmarere : Dérivée de fonction composée 13-11-04 à 19:06

Bonjour

Je rapelle juste la formule de la dérivée d'une fonction composé . si vous avez besoin d'aide suplémentaire demandez

(fog)'(x)=[g'.(f'og)](x)

Posté par Julien076 (invité)re : Dérivée de fonction composée 13-11-04 à 19:11

Bonjour
Je veut bien de l'aide supplémentaire.
Je bloque des la premiere question.
Nous venons juste de voir les dérivées.
merci

Posté par Julien076 (invité)re : Dérivée de fonction composée 14-11-04 à 12:33

Bonjour

Pouvez vous m'aider svp. J n'y arrive vraiment pas.

Merci d'avance.

Posté par
Nightmarere : Dérivée de fonction composée 14-11-04 à 12:38

Re bonjour

La premiére question alors , aprés tu essayeras de continuer

On connait la formule de dérivation d'un quotient :
(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}

D'autre part :
\frac{d}{dx}(x^{2}+1)=2x
et :
\frac{d}{dx}(x-1)=1

On en déduit :
f'(x)=\frac{2x(x-1)-1\times(x^{2}+1)}{(x-1)^{2}}
f'(x)=\frac{2x^{2}-2x-x^{2}-1}{(x-1)^{2}}
f'(x)=\frac{x^{2}-2x-1}{(x-1)^{2}}


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