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derivéé de fonction composée
bonjours!
voila j'ai commencer mon exos mais la je coince et un peu d'aide serait la bienvenu merci.
Mon exos:
calculer la derivée de (x^2+1)/(x-1)
j'ai trouvée (x^2-2x-1)/(x-1)^2
en deduire la derivée de ces fonctions
1)(x+1)/(
x-1)
2)(x^4+1)/(x^2-1)
3)(sin^2x+1)/(sinx-1)
mon probleme c'est que je n'arrive a trouvé la derivée en partant de la derivée de la premiere fonction car lorsque pour la 2) je fais u(x)^2 je trouve 2(x^4-2x^3-2x-1)/(x-1)^3 et si je fait directement la derivée je ne trouve pas le même resultat
pour la 1) je fais (x^2+1)/(x-1)
pour la 2) je fais ((x^2+1)/(x-1))^2
pour la 3) je ne sais pas je pense appliquer la fonction sinus a (x^2+1)/(x-1)
1/non c'est bon ce que tu as trouvé
f(x)=(x²+1)/(x-1)
f'(x)=2x/(x-1)-(x²+1)/(x-1)²=[2x(x-1)-(x²+1)]/(x-1)²=(2x²-2x-x²-1)/(x-1)²
=(x²-2x-1)/(x-1)²
2/
f(x)=(x+1)/(x^1/2-1)
f'(x)=1/(x^1/2-1)-(x+1)*(x^(1/2-1))/(x^1/2-1)²
f'(x)=(x^1/2-1-(x+1)*(x^(-1/2)-1))/(x^1/2-1)² racine c'est ^1/2
f'(x)=(Vx-1-Vx+x-1/Vx+1)/(Vx-1)²
f'(x)=(xVx-Vx-1)/[Vx(Vx-1)²]
3/
f(x)=(x^4+1)/(x²-1)
f'(x)=(4x^3)/(x²-1)-(x^4+1)*(2x)/(x²-1)²
f'(x)=[4x^3(x²-1)-2x(x^4+1)]/(x²-1)²
f'(x)=(4x^5-4x^3-2x^5-2x)/(x²-1)²
f'(x)=x(2x^4-4x²-2)/(x²-1)²
4/
f(x)=(sin²x+1)/(sinx-1)
f'(x)=(2sinxcosx)/(sinx-1)-(sin²x+1)*cosx/(sinx-1)²
f'(x)=[2sinxcosx(sinx-1)-cosx(sinx²+1)]/(sinx-1)²
f'(x)=(2sin²xcosx-2sinxcosx-cosxsin²x-cosx)/(sinx-1)²
f'(x)=cosx(sin²x-2sinx-1)/(sinx-1)²
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