. f'(x)=(2+2lnx)/(2xlnx)=1/xlnx+1/x

. g(x)=e^x-ln(e^x+1)
  g'(x)=e^x-(e^x)/(e^x+1)=e^x-1-1/(e^x+1)

. g(x)=xlnx-x
  g'(x)=x(1/x)+1(lnx)-1=lnx+1-1=lnx

. h(x)=1/e^lnx=1/x
  h'(x)=-1/x²

pour le premier, on sait pas
(on n'est qu'en Tle nous aussi)

merci c'est déjà ca !!!  

si f(x) = g(x)/h(x)
f'(x) = [g'(x)*h(x) - h'(x)*g(x)] / (h(x)²)

si f(x) = g(h(x))
f'(x) = g'(h(x))*h'(x)

et si f(x) = g(x) + h(x) , alors
f'(x) = g'(x) + h'(x)

Voila, maintenant tu peux tout faire , je fais la premiere, et tu fais le
reste :
(x)= (ln(x²+1))/(ln(2x+1))  
On a differentes fonctions.
f(x) = x²+1  , g(x) = ln(x) et h(x) = 2x+1
(on les appelera comme ca ici à titre d'exemple )

(x)= g(f(x))/g(h(x))  ( oui ?? bon)
pour k(x) = g(f(x)) et  p(x) = g(h(x))
(x)= k(x)/p(x)
'(x)=[ k'(x)*p(x) - p'(x)*k(x)]/(p(x)²
k(x) = g(f(x)) dc k'(x) = g'(f(x))*f'(x)
| g(x) = ln(x)
| g'(x) = 1/x
| f(x) = x²+1
| f'(x) = 2x
| g'(f(x)) = 1/(x²+1)
| g'(f(x))*f'(x) = [1/(x²+1)]*2x
| g'(f(x))*f'(x)= k'(x) = 2x/(x²+1)

p(x) = g(h(x))
| h(x) = 2x+1
| h'(x) = 2
| g'(h(x)) = 1/(2x+1)
| g'(h(x))*h'(x) =[1/(2x+1)]*2
| g'(h(x))*h'(x) = p'(x) = 2/(2x+1)


'(x)=[ k'(x)*p(x) - p'(x)*k(x)]/(p(x)
k'(x)*p(x) = [2x/(x²+1)]*[ln(2x+1)]
k'(x)*p(x) = [2x*ln(2x+1)] /(x²+1)

p'(x)*k(x) = [2/(2x+1)]*[ln(x²+1)]
p'(x)*k(x) = [2*ln(x²+1)]/(2x+1)

k'(x)*p(x) - p'(x)*k(x) =
[2x*ln(2x+1)] /(x²+1) - [2*ln(x²+1)]/(2x+1)

Erf ca donne un truc compliqué. A partir de là tu peux finir je pense.
Tu continues ca sur un papier, parce qu'ici c'est difficile.
Et ensuite tu divises le tout par  p(x)² , qui vaut (ln(2x+1))²

'(x) :
Je trouve au numerateur:
{ 2[(-(x²+1)* ln(x²+1) + (2x²+x )*ln(2x+1)]
  }
Et au denominateur:
(2x+1)(x^2+1)(ln(2x+1))²

Sinon
    x²+1   1
ln(x²+1) ln(1)
ln(1) = 0 donc
ln(x²+1) ln(1)
x   0 , donc ln(x²+1) est strictement
positif. Donc le signe de la fonction depend du signe de ln(2x+1)

ln(2x+1) superieur à 0
2x +1 superieur à e⁰
2x+1 superieur à 1
2x superieur à 0
x superieur à 0

ln(2x+1) inferieur a 0 pour x inferieur à 0.
ln(2x+1) superieur à 0 ,pour x supérieur à 0
Il en est de meme pour (x)


Voila, je crois que tu peux faire le reste.

En esperant que tout soit bien formaté.
@ bientot

Ghostux

je remercie beaucoup ghostux pour son aide, c'est super gentil
et ca va bien m'aider

pourquoi est ce que je ne trouve pas le même résultat ??!!

bonjour, si quelqu'un pouvait m'aider ce serait bien
1) Etudier le sens de variation, les limites aux bornes de l'ens.
de définition et les asymptotes éventuelles des fonctions suivantes
:
.f(x)=ln(2x+1)-x+3 définie sur ]-1/2;+ l'inf[
.g(x)=ln(e^x+1)-x sur R
.h(x)=ln(e^x-1)-e^x  sur]0;+l'inf.[
.i(x)=ln(4-x²)-2lnx
merci d'avance

Vu que tu as ouvert un autre topic ici,
je ferme celui-là.
C'est pour éviter que plusieurs personnes ne répondent à ton problème sans
le savoir...