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Dérivée de la valeur absolue dans une fonction composée
Voilà je dois étudier la fonction suivante : f(x)= (x2+3)/(1-|x|)
J'ai déjà donné son ensemble de définition : Df=]-
;-1[U]-1;1[U]1;+[.
C'est la que je ne suis pas sur pour la dérivée puis les variations. J'ai mis :
Si x
]-;-1[ f'(x)=(x2+2x-3)/(x+1)2
Si x ]-1;0[ f'(x)=-(x2-2x-3)/(x-1)2
Si x]0;1[ f'(x)=(x2+2x-3)/(x+1)2
Si x ]1;+[ f'(x)=-(x2-2x-3)/(x-1)2
Pouvez vous me dire si c'est bon et m'aider pour les variations.
Bonjour,
Je pense que tes réponses sont inexactes.
Il est inutile de séparer en 4 intervalles.
Pour dériver, il faut juste distinguer 2 cas :
x dans ]-oo;-1[ union ]-1;0[ -> on remplace |x| par -x et on dérive
x dans ]0;1[ union ]1;+oo[ -> on remplace |x| par x et on dérive
Pour x dans ]-oo;-1[ union ]-1;0[ j'obtiens la dérivée suivante : (x2+2x-3)/((x+1)2)
Pour x dans ]0;1[ union ]1;+oo[ j'obtiens la dérivée suivante : -(x2-2x-3)/((x-1)2)
Pour dérivé j'ai utilisé la formule : (u/v)'= (u'v-uv')/v²
f(x)= (x²+3)/(1-|x|)
f '(x) = (2x.(1-|x|) + (x²+3).|x|')/(1-|x|)²
Donc si x >= 0 (mais différent de 1), on a: |x| = x et |x|' = x' = 1
f '(x) = (2x.(1-x) + (x²+3))/(1-x)²
f '(x) = (-x²+2x+3)/(1-x)²
f '(x) = -(x+1)(x-3)/(1-x)²
Et si x < 0 (mais différent de -1), on a: |x| = -x et |x|' = (-x)' = -1
f '(x) = (2x.(1+x) - (x²+3))/(1+x)²
f '(x) = (x² + 2x -3)/(1+x)²
f '(x) = (x-1).(x+3)/(1+x)²
Pour x dans ]-oo ; -1[ U ]-1 ; 0[, on a f '(x) = (x-1).(x+3)/(1+x)²
Pour x dans [0 ; 1[ U ]1 ; +oo[; on a f '(x) = -(x+1).(x-3)/(1-x)²
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Ceci rejoint tes réponses, sauf que tu as oublié d'inclure la valeur x = 0 dans les intervalles.
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Sauf distraction. 
Bonjour à tous
J-P :
Ceci rejoint tes réponses, sauf que tu as oublié d'inclure la valeur x = 0 dans les intervalles
Il me semble que f n'est pas dérivable en zéro.
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