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dérivée difficile

Posté par psycho-portos (invité) 25-09-05 à 16:58

Je dois dériver la fonction f(x)= cos(4x) + 2sin(2x).
Comment m'y prendre ?
Merci de m'aider

Posté par
Nightmarere : dérivée difficile 25-09-05 à 17:01

Bonjour

Il suffit d'utiliser :
3$\rm (fog)'=g'.(f'og)


Jord

Posté par psycho-portos (invité)re : dérivée difficile 25-09-05 à 17:09

fog c'est les fonctions composées c'est ça ?

Posté par
Nightmarere : dérivée difficile 25-09-05 à 17:10

C'est ça

Posté par psycho-portos (invité)re : dérivée difficile 25-09-05 à 17:12

merci bien mais j'ai pas le souvenir d'avoir fait des dérivés de fonction composé. Si on pouvait juste m'éclairer un peu. merci.

Posté par
charlynoodlesre : dérivée difficile 25-09-05 à 17:16

Bonjour

la fonction x :->cos(4x) peut s'écrire comme la composée de deux fonctions

la première  g: x->4x
la deuxième f: x->cos(x)

on a donc fog(x)=f[g(x)]=f(4x)=cos(4x)

d'après la formule donnée par notre cher Nightmare :

la dérivée de cos(4x) est donc

g'(f'(g))= 4(-sin(4x))=-4sin(4x)

Voili voilà

en espérant que tu aies compris

Fais de meme pour 2sin(2x)

Charly

Posté par psycho-portos (invité)re : dérivée difficile 25-09-05 à 17:21

merci bien !

Posté par
charlynoodlesre : dérivée difficile 25-09-05 à 17:32

Y a pas de quoi

Charly

Posté par
ma_corre dérivée difficile 25-09-05 à 17:39

Bonjour à tous.
Pour psycho-portos, voici un "truc" que tu peux mettre à profit pour les dérivées de fonctions composées :
par exemple, chercher la dérivée de cos^3(x^2). Pour y parvenir, tu dois partir de x :
x\rightarrow x^2\rightarrow cos(x^2)\rightarrow cos^3(x^2) donc trois fonctions à dériver :
x\rightarrow x^2
t\rightarrow cos(t)
u\rightarrow u^3
soit
x\rightarrow 2x
t\rightarrow -sin(t)
u\rightarrow 3u^2
Or, t=x^2 et u=cos(t)=cos(x^2). Tu as donc, en multipliant (formule de Nightmare) :
(cos^3(x^2))'=2x.(-sin(x^2)).3cos^2(x^2)=-6x.sin(x^2).cos^2(x^2).
Pour ton exercice, tu as deux dérivées à faire :
x\rightarrow cos(4x) et x\rightarrow sin(2x), soit
x\rightarrow 4x\rightarrow cos(4x) et x\rightarrow 2x\rightarrow sin(2x), ce qui donne
x\rightarrow 4         et   x\rightarrow 2
t\rightarrow -sin(t)        t\rightarrow cos(t)
Donc, (cos(4x)+2sin(2x))'=-4sin(4x)+2.2cos(2x)=-4sin(4x)+4cos(2x)
Peut-être que cela t'aidera par la suite...


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