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dérivée et dérivée seconde

Posté par
titninon
23-11-09 à 21:51

Bonjour,

J'ai quelques petits soucis pour trouver la dérivée et la dérivée seconde de :
f(x)=1/ln(x)
si quelqu'un peut m'aider...

Posté par
jacqlouis
re : dérivée et dérivée seconde 23-11-09 à 21:55

     Bonsoir Ninon...   la dérivée de f(x), c'est   - u' / u²
avec   u'  =  1/x    et u²  =  ( lnx )²
    Tu obtiens quoi ?

Posté par
titninon
re : dérivée et dérivée seconde 23-11-09 à 22:06

zut, c'est bien ce que j'avais trouvé.
Pour la dérivée seconde j'obtiens un résultat bizar et elle s'annule pour x=1 ce qui ne parait pas très cohérent.
Je suis paumée...

Posté par
jacqlouis
re : dérivée et dérivée seconde 23-11-09 à 22:08

    Et tu as quoi pour la dérivée seconde ?...

Résultat bizarre, comment peux-tu en juger ?...

Posté par
titninon
re : dérivée et dérivée seconde 23-11-09 à 22:17

pour la dérivée seconde j'obtiens :
(((ln(x))2+2ln(x))/x2)/(ln(x))4

Je pense que mon résultat ne va pas car la dérivée seconde me permet de trouver le pont d'inflexion, soit ici pour x=1
Or on me demande de calculer l'équation de la tangente au point d'inflexion et... j'obiens une droite d'équation y=-x+1, qui n'est pas du tout tangente à ma courbe!

Posté par
jacqlouis
re : dérivée et dérivée seconde 23-11-09 à 22:21

    Tu as oublié un  x²  au dénominateur ...qui ne devrait pas être au numérateur ?

Posté par
titninon
re : dérivée et dérivée seconde 23-11-09 à 22:23

je n'ai pas tout suivi la...

Posté par
jacqlouis
re : dérivée et dérivée seconde 23-11-09 à 22:26

    Au numérateur,  je n'ai que :   (lnx)² + 2*lnx
et au dénominateur , j'ai :   x²* (lnx)^4

Posté par
titninon
re : dérivée et dérivée seconde 23-11-09 à 22:35

oui effectivement, merci, mais la dérivée seconde s'annule pour quelle valeur alors?

Posté par
jacqlouis
re : dérivée et dérivée seconde 23-11-09 à 22:38

    Tu peux sans doute mettre ( lnx ) en facteur ?...

Posté par
titninon
re : dérivée et dérivée seconde 23-11-09 à 22:44

je trouve soit x=1, ce qui est impossible car non compris dans mon domaine de définition
soit x=e^-2, ce qui parait tout à fait possible



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