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dérivée et écriture différentielle
Bonjour,
Voila je suis ennuyé avec cet exercice. Si vous pouviez m'éclairer...
1) soit f(x)=1/(1-x). claculez f'(0) et en déduire que f(x)=1+x+x
(x)
avec lim (x) =0 quand x->0
Bon là, ça va, j'ai un petit peu galéré mais je m'en suis sorti en utilisant la propriété de l'écriture différentielle des dérivées:
f(x+h) = f(x)+hf'(x)+h(x) avec lim (h) =0 quand h->0
Ensuite:
2) soit S=1+x+x²+x3, x étant un réel différent de 1. Calculez S(1-x). En déduire une expression de S puis que:
1/(1-x) = 1+x+x²+x3+x3(x) avec lim (x) =0 quand x->0
Alors là, j'ai essayé pas mal de truc . Déjà pour S(1-x), j'obtiens 4-6x+4x²-x3
... et alors?!?
J'ai bien essayé de retirer S(x) puis de le rajouter ce qui simplifie la notation en:
S(1-x)=5(1-x+x²)-S(x) . bon....bof!
Bref... je ne sais plus trop vers où aller...
Merci de penser à moi...
Bonjour,
1) soit f(x)=1/(1-x). claculez f'(0) et en déduire que f(x)=1+x+xeps(x)
"j'ai un petit peu galéré "
C'est une application directe du cours, tout de même. 
soit S=1+x+x²+x3, x étant un réel différent de 1. Calculez S(1-x). En déduire une expression de S
Tu reconnais les coefficients du binôme de Pascal
Donc
Remarque. Il était possible de s'en rendre compte immédiatement. S(x) est la somme des 4 premiers termes de la suite géométrique de premier terme 1 et de raison x. Donc
Je te laisse continuer...
Nicolas
oui, bon application directe du cours, peut-être, sauf que cela n'a pas été fait en cours et je l'ai pêché dans le bouquin.
Je ne comprends pas trop: en cours, c'est les suites et en devoir ce sont les dérivées, bref...
Bon je te remercie Nicolas pour ton aide. En fait, j'y étais arrivé d'une autre façon en considérant les formes canonique puis en reconnaissant une forme (a-b²) (a+b²)=a²-b4
Pour le reste, je n'y arrive pas. J'ai essayé plusieurs pistes:
D'abord, j'ai S(x)=(1-x4)/(1-x)
D'où 1/(1-x) = S(x)/(1-x4)
Du coup, il faudrait donc prouver que
S(x)/(1-x4) = 1+x+x²+x3+x3(x)
Après j'ai remplacé S(x) par sa valeur, fait passer 1+x+x²+x3 de l'autre côté et que j'ai mis en facteur
Bref à la fin, j'arrive à devoir démontrer que x+x²+x3+x4 = (x) - x4(x)
Ca me semble une impasse.
J'ai bien aussi essayé d'utiliser la propriété utilisée au 1) mais je n''obtiens rien.
Merci de votre aide...
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