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Dérivée et fonction exponentielle
Bonjour, voilà j'ai un qcm a remplir pour demain mais j'ai je n'ai encore mas vue le chapitre sur les fonctions exponentielles (c'est des qcm de terminal paces) et je galère vraiment. Pouvez vous me dire si mes réponses sont justes ou m'expliquer comment faire dans le cas contraires ?
Énoncé 1 :
On considère la fonction 𝒇 définie sur ]−∞ ; −𝟐[ ∪ ]𝟎 ; +∞[ par : 𝒇(𝒙) = 𝟏/(𝒍𝒏(𝟏+𝟐𝒙))
Question 1 :
La dérivée de la fonction 𝒇 est :
A. 𝒇'(𝒙) =𝟐/(𝒙(𝒙+𝟐)𝒍𝒏^2(𝟏+(𝟐/𝒙))
B. 𝒇′(𝒙) =−𝟐/(𝒙(𝒙+𝟐)𝒍𝒏^𝟐(𝟏+𝟐/𝒙))
C. 𝒇′(𝒙) =−𝟏/((𝒙(𝒙−𝟐)𝒍𝒏^𝟐(𝟏+𝟐/𝒙))
D. 𝒇′(𝒙) =𝟐/(𝒙(𝒙+𝟐))
E. 𝒇′(𝒙) =−𝟐/(𝒙(𝒙+𝟐))
Question 2 :
On considère la fonction 𝒇 définie sur ℝ par : 𝒇(𝒙) = 𝒍𝒏√(𝟏+ 𝒔𝒊𝒏^(𝟐)*(𝟐𝒙 + 𝟏))
La dérivée de la fonction 𝒇 est :
A. 𝒇′(𝒙) =
𝑐𝑜𝑠^(2)*(2𝑥+1)/𝟐*√(1+𝑠𝑖𝑛^(2)*(2𝑥+1))
B. 𝒇′(𝒙) =
𝑐𝑜𝑠^(2)*(2𝑥+1)/√(1+𝑠𝑖𝑛^(2)*(2𝑥+1))
C. 𝒇′(𝒙) =
𝑐𝑜𝑠^(2)*(2𝑥+1)/(1+𝑠𝑖𝑛^(2)*(2𝑥+1))
D. 𝒇′(𝒙) =
𝑠𝑖𝑛^(2)*(2𝑥+1)/(1+𝑠𝑖𝑛^(2)*(2𝑥+1))
E. 𝒇′(𝒙) =
(2𝑐𝑜𝑠(2𝑥+1)×𝑠𝑖𝑛(2𝑥+1))/(1+𝑠𝑖𝑛^(2)(2𝑥+1))
Q3. On considère la fonction 𝒇 définie sur ℝ par :𝒇(𝒙) =
𝐬𝐢𝐧 √(𝟐𝒙^(𝟐 )+𝟑) × 𝒍𝒏(𝟏+ 𝒆^(𝟐𝒙))
La dérivée de la fonction 𝒇 est :
A. 𝑓′(𝑥) =
cos(√(2𝑥^(2)+3))/1+𝑒^(2𝑥)
B. 𝑓′(𝑥) =
𝒆^(𝟐𝒙)*(cos(√(2𝑥^(2)+3)))/1+𝑒^(2𝑥)
C. 𝑓′(𝑥)=
{2𝑥×cos(√(2𝑥^(2)+3))*𝑙𝑛(1+𝑒^(2𝑥))/
√(2𝑥^(2) +3)}+{2𝑒^(2𝑥)*
𝑠𝑖𝑛(√(2𝑥^(2)+3))/1+𝑒^(2𝑥)}
D. 𝑓′(𝑥) =
2𝒆^(𝟐𝒙)*cos(√(2𝑥^(2)+3))/1+𝑒^(2𝑥)
E. 𝑓′(𝑥) =
2𝒆^(𝟐𝒙)*cos(√(2𝑥^(2)+3))/(1+𝑒^(2𝑥))^2
Voici mes réponses :
1. B
2. A
3. Je bloque totale pouvez vous m'aidez?
Merci d'avance pour votre aide !
Bonjour,
Pour le 1) il y a sans doute une erreur d'énoncé dans la définition de f : au dénominateur c'est probablement 2/x et non 2x.
Donc vérifie bien tous les énoncés et les réponses proposées. 
Ah oui c'est exacte je pensais avoir tout revérifier mais là normalement, il n'y a plus aucune faute
Bonjour,
Pour Q1 je ne trouve pas exactement ça (problème de signe mais j'ai pu me tromper...)
Pour Q2 un ^2 me paraît suspect (on a l'impression que le sin²(2) est multiplié par (2x+1). Ne serait-ce pas plutôt sin²(2x+1) ?
Vous trouvez quelle réponse pour la question 1 selon vous ?
Et oui c'est exactement ça mais je n'avais pas vu le exposant 2 dans la barre
Le problème étant que je n'ai pas calculer la dérivée car je n'ai encore pas fait ce chapitre et qu'en regardant sur internet il n'y a pas de calcul aussi compliqué que celui la mais cette réponse me semblait plus correcte que les autres..
Bonjour,
J'ai un qcm a remplir pour demain mais c'est sur un chapitre que je n'ai encore pas vu pouvez vous m'aider ?
On considère la fonction 𝒇 définie sur ]−∞ ; −𝟐[ ∪ ]𝟎 ; +∞[ par : 𝒇(𝒙) = 𝟏/(𝒍𝒏(𝟏+𝟐𝒙))
La dérivée de la fonction 𝒇 est :
A. 𝒇'(𝒙) =𝟐/(𝒙(𝒙+𝟐)𝒍𝒏^2(𝟏+(𝟐/𝒙))
B. 𝒇′(𝒙) =−𝟐/(𝒙(𝒙+𝟐)𝒍𝒏^𝟐(𝟏+𝟐/𝒙))
C. 𝒇′(𝒙) =−𝟏/((𝒙(𝒙−𝟐)𝒍𝒏^𝟐(𝟏+𝟐/𝒙))
D. 𝒇′(𝒙) =𝟐/(𝒙(𝒙+𝟐))
E. 𝒇′(𝒙) =−𝟐/(𝒙(𝒙+𝟐))
Je ne comprend pas comment trouvé la bonne solution...
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