On sait que pour tout

est donc du signe de

docn si on résout 2x+1=0 ca fait x=-1/2
et si on résout ex^2-1>0 x =racine de 1 et - racine de 1 c'est ça?

Je vous ai écrit

Pour tout   est strictement positif
par conséquent, il n'y a aucune valeur qui annule cette expression.
C'est d'ailleurs pourquoi, on peut dire que le signe de est celui de

Oui pour   la dérivée sera nulle, mais cela ne précise pas son signe

Bonjour

Une rectification, car j'ai oublié un carré lors du report de Désolé

on avait montré que

donc en mettant en facteur, on obtenait

Par conséquent,  pour tout  et par suite la fonction est strictement croissante sur

donc on peut dire pour la question b)
Pour déduire la monotonie de f sur R il faut étudier les variations de la fonction f qui se déduisent du signe de sa dérivée sur R
Pour tout réel x, 2x²+1>0 et ex²-1>0
donc par produit pour tout réel x f'(x)>0
Comme la dérivée de la fonction f est positive la fonction f est croissante donc on peut dire qu'elle est monotone.

C'est ça ?

Il n'est pas besoin de rajouter monotone. On ne voulait pas vous indiquer si elle était croissante ou décroissante

d'accord merci
pour la question suivante il faut faire la dérivée seconde mais je n'y arrive pas

C'et le même principe



c'est de la forme   avec et

ne devrait pas poser de problème   et

On ne va pas refaire ce qui a été déjà fait

d'accord il faut faire ce calcul la :
4x(ex²-1)+(2x²+1)(2xex²-1)
mais je n'arrive pas a le résoudre après

Terme commun

d'accord merci et pour la dernière question de l'exercice  cava donner :
la convexité de la fonction f se déduit du signe de sa dérivée seconde.
Comme pour tout réel x, 2x²+3>0 et ex²-1>0 f''(x) est du meme signe que x d'ou le tableau de signe de f''(x):

On a un point d'inflexion si la dérivée seconde s'annule en changeant de signe

si   avant négatif après positif, donc O (0;0) est le point d'inflexion de la courbe

une illustration On peut remarquer aussi que O est centre de symétrie pour la courbe

d'accord mais ducout c'est juste sinonn?

Encore le cout et non le coup (petite parenthèse)

  Manifestement je n'ai pas émis de réserve sur ce que vous avez écrit en math
C'est quand même plus précis de dire que le point O est le point d'inflexion. Où se trouve le point entre le concave et le convexe ?

enfaite je voulais  juste dire que je vais mettre une flèche entre convexe et concave dans mon tableau pour dire qu'il y a un point d'inflexion et vous pouvez allez voir mon deuxième exerice je viens de mettre un nouveau sujet

C'est fait