Bonjour


c'est bien ça ? tu commences et tu montres comment tu fais ?

tu peux utiliser

bonjour à vous

si besoin, Fonction convexe, concave et point d'inflexion

Bonsoir:
je n'arrive pas à trouver la dérivée de xe

tu as une forme u * v :
avec u = ...?        u ' = .........?
et
avec v = ...?        v ' = .........?

(u*v) ' = ..... voir formule dans le cours

montre le détail de tes calculs pour que je puisses t'aider

Bonsoir



avec et

Bonsoir carita

Je vous laisse poursuivre

alors u=x et v=e^{x au carré} -1
            u'=1      v'=e^2x

(uv)'= u'+v' ??

bonsoir hekla

leilaserad, Malou t'as indiqué comment écrire une expression lisible
il y a plusieurs façons, je te montre la plus facile à reproduire

u=x        u'=1              oui

v=e^(x² -1)            v'=e2x  non


quelle est la dérivée de e^u , dans le cours ?  (u étant une fonction)

=u'v-v'u ?

(uv) ' = u 'v + u v '       à savoir par cœur

donc f'(x) = 1(e ^{x au carré}-1) + x(e^2x)
et la je n'arrive pas a continuer

tu n'as pas bien lu ma réponse de 19h03; la dérivée de v n'est pas e^2x

est de la forme   avec u = x²-1

cours :  

normalement, sur ton clavier "azerty",   en haut à gauche tu as une touche   ²

elle te permet de "faire" le carré facilement

ah ducout ca donne :
f'(x)= 1(ex²-1) + x(ex²-1)

non
j'attendais cette réponse :  

en appliquant la formule à  
avec u = x² - 1     ------  u ' = .....?

on trouve v ' = ....?

v'= 1*ex²-1 ?

non plus.
écrit comme ça, ta formule est illisible

u = x² - 1 ----> u ' = 2x

donc
(e^u)' = u ' * e^u = ....?

je vais m'absenter, le mari crie famine

si hekla passe par là, je laisse la main...

= 1*x²-1
=1*2x=2x c'est ça?

et donc ca donne pour  f'(x) = ex²-1+2x²

non  car

En écrivant



où est passé

bonsoir,

en attendant le retour de Carita :

il me semble que tu confonds les u   sur les différentes formules..
on va y aller pas à pas
on cherche la dérivée   v'  de   v = e^(x²+1)
v est sous la forme     e^w          avec   w=x²-1
v'  =   w'  *  e^w
donc ici   w' =  ??
et v' =  ??

oui mais après j'ai réduit le x fois 2x ca fait 2x² donc ca fait après 1*ex²-1+2x²

v'=2x
w'=2x*e^x²-1

Bonsoir Leile

vas y pas à pas...

v = e^(x²+1)
v est sous la forme     e^w          avec   w=x²-1
v'  =   w'  *  e^w
donc ici   w' =  ??
et v' =  ??

bonsoir hekla  

leilaserad
presque !
tu écris
v'=2x
w'=2x*ex²-1
tu as inversé v' et w'  

c'est plutôt  
w'=2x
v'=2x*e^(x²-1)   avec des parenthèses   et le signe ^ pour "puissance"  c'est mieux !

donc maintenant tu as v'
revenons au début
u= x      u'=1
v = e^(x²-1)       v' =  2x*e^(x²-1)
tu peux appliquer
f'(x)=  u'v + uv'

vas y !

donc ca donne 1*e^x²-1+x*e^x²-1 c'est ça ?

ets ce qu'on peut reprendre demain?

bonjour:
reprenons ducout ca fait :
1. f(x)=xe^x²-1  du type u*v
   f'(x)= u'v+uv'    
   f'(x)= 1(e^x²-1) + x(2x^ex²-1)
f'(x)= (ex²-1) (1+2x²)

u=x      v=e^x²-1= ^x²-1
u'=1     v'= 2x(e^x²-1)   car (e^u)'=u'*e^u
                                  = 1*x²-1
                                   =1*2x=2x

est ce que tout ce que j'ai écrit est juste ? et ducout comment en déduire la monotonie de f sur

1. f(x)=xe^x²-1  du type u*v
   f'(x)= u'v+uv'    

f'(x)= 1(e^x²-1) + x(2x ^ex²-1) ----- c'est :  2x * e^(x²-1)
f'(x)= e^(x²-1) (1+2x²)    ---- ok, après correction

---
pour la suite : l'idée de Leile était excellente (w) , on va la garder,
pour éviter les confusions

u=x          u'=1

v=e^x²-1= ^x²-1 ??       v'= 2x(e^x²-1)  

car (e^w)'=w'*e^w,  avec w = x² - 1    et   w' = 2x

Bonjour

On reprend tout  car manifestement vous vous perdez




c'est de la forme avec et

on en déduit u'(x)=1


pour c'est un peu plus compliqué est de la forme avec

On a alors ;  


Il en résulte

Maintenant on a toutes les pièces  




On peut mettre en facteur  d'où

Bonjour carita

Je vous laisse continuer


Une petite remarque, il y a un e qui est passé en exposant

premier terme en rouge

ducout ca va donner :
f(x)= xe^x²-1 c'est de la  forme f=uv avec u(x)=x et v(x)=e^x²-1 on en déduit u'(x)=1
et v'(x)= c'est de la forme e^w avec w(x)=x²-1
donc v'(x)=w'e^w et w'(x)=2x donc v'(x)=2xe^x²-1

donc f'(x)= u'v+v'u
                     = 1 (e^x²-1)+2xe^x²-1 *x
                     = (e^x²-1) ( 1+2x²)

c'est ça non ?

je dois aller en cour est ce qu'on peut reprendre vers 18h?

ils sont tous partis _{heure du repas...}

oui, c'est ça
maintenant que tu as compris comment dériver, tu vas savoir faire la question suivante
à toi

...   v(x)  est de la forme e^w avec w(x)=x²-1


v(x) et non pas v '(x)

coucou malou

en effet, c'est l'heure du repas
je te laisse poursuivre

d'accord ducout reprenonsje viens de voir que j'ai oublier de mettre un question dans l'énoncer la question c'est en déduire la monotonie de f sur

et je ne sais pas faire

il faut dire que la dérivée est plsu grande que 0 et ducout la fonction est monotone c'est ça?

Si l'on vous demande d'étudier le sens de variation de la fonction, savez-vous faire ?

oui il faut un tableau c'est ça

D'abord le signe de   ensuite

Si pour tout alors est strictement croissante sur.

Si pour tout alors est strictement décroissante sur.