dsl c'est f(^n)(x)=2^ncos(2x+n(/2))

Bonjour

Tu sais que . En clair: la dérivée (n+1)-ème est la dérivée de la dérivée n-ème. Donc, vas-y par récurrence!

Bonjour,
rappel

/tex]

Bonjour Camélia

En gros, on dit que (f(n))'=-2^nsin(2x+n(/2)) et que (f(n+1))'=-2^(n+1)sin(2x+(n+1)(/2)). Donc ça marche pour tout n?

Ou plutot (f(n))'=-2^nsin(2x+n(/2))=2^ncos(2x+n(/2))=f(n+1) donc cela marche pour tout n. Non?

???
initialisation tu montres que
f'(x)= -2sin(2x)=2 cos(2x+π/2) _{( en utilisant le rappel de formule que je t'ai indiqué)}
hérédité
supposons que
et tu dérives pour obtenir

je te laisse faire ce calcul et conclure

Salut Labo

Donc:
initialisation: au rang n=1, on a -2^1sin(2x+1*(/2))=-2sinx(2x+(/2))=2cosx(2x+n(/2)). Donc la propriété est vraie au rand n=1.

Hérédité on suppose que la propriété est vraie à un certain rang n soit f(^n)(x)=2^ncos(2x+n(/2).

On démontre qu'elle est vraie au rang n+1:

(f(^n)(x))'=-2^nsin(2x+n(/2))=2^ncos(2x+n(/2))= f(n+1)(x).


La propriété est donc vraie au rang n+1. Par récurrence elle est vraie pour tout n. Ainsi on a f(^n)(x)=2^ncos(2x+n(/2)) pour tout n . C'est bien cela?

* est privé de 0.

????

initialisation  : au rang  n=1
  c'est la dérivée dé f(x)=cos(2x)
f'(x)=-2sin(2x)
or
on remplace -2sin(2x) par
==>
donc la propriété est vraie au rang n=1
hérédité
supposons que la propriété soit vraie au rang n

  et on détermine la dérivée de c'est à dire


tu dérives

Dsl mais la dérivée ne donne pas ça? (f(^n)(x))'=-2^nsin(2x+n(/2))=2^ncos(2x+n(/2))

NON

C'est une fonction composée!

Donc je dérive ça fait -2^nsin(2x+n(

Je suis dsl mais je ne comprend pas j'ai beau essayer mais j'ai dérivé d'une part le 2^n cos qui me fait -2^nsinx mais après je ne sais pas quoi faire dsl.

rappel
formule (cos(ax+b))'=-asin(ax+b)
commence par dériver cos(2x+(n\pi/2))

La dérivée de vaut 2 donc

En commençant par dériver selon votre formule Labo ça me fait -2sin(2x+n(pi/2))mais ce n'est pas tout non?

Je crois avoir compris il y a juste le 2^n  du calcul de Camélia dont je ne sais pas d'ou il sort (plutôt la puissance n je ne sais pas d'où elle provient).

... de l'hypothèse de récurrence!

J'ai compris dsl d'avoir été un peu long je me suis embrouillé tout seul merci!