as-tu bien compris ce que représente la notation f⁽ⁿ⁾ ?

la dérivée (n+1)-ième est la dérivée de la dérivée n-ième....

Oui ça j'avais compris

bon ben alors faut arrêter de causer et faire !

Je ne comprend pas, je n'arrive pas non plus à faire la dérivée de f⁽ⁿ⁾(x)

Bonjour  







Que valent et

Il n'y a qu'une inconnue

Merci mais à quoi cela sert de trouver les dérivées de u et v ?
À quoi cela va servir dans la démonstration par récurrence ?

Parce que vous avez un produit et que l'on veut dériver ce produit

donc on commence par le faire morceau par morceau

D'accord mais comment est-ce qu'on dérive n ?
Est-ce une constante et elle vaut 0 ou est-ce qu'il faut la laisser tel quel ?

n est un nombre fixé... je ne vois pas où est le problème...

Donc c'est une constante qui vaut 0

Certes mais vous n'avez pas la constante seule  

Du coup si n vaut 0 alors u'=(18x) et v'=3^-2x3e^3x ?

C'est la dérivée d'une fonction constante qui est la fonction nulle.  Pour la  dérivée de vous n'écrivez pas que c'est 0
la dérivée de est

Euh d'ailleurs il me semble que f⁽ⁿ⁾(x)=9x²+6nx+n(n-1))x3^n-2x e^3x

Il me semble que c'est 6nx et non 2nx

Oui mais le problème était de vous montrer que  la dérivée  de ou était du même style  et que l'on n'obtenait pas 0

oui, c'est 6nx et pas 2nx, tu as raison

c'est moi qui avait mal recopié

D'accord, du coup pour les dérivées ça donne:
u'=(18x+6n+n²-n)

v'=3^n-23e^3x

Normalement c'est bon

pas du tout

Que valent et

À part mon résultat, j'ai beau chercher je ne vois pas ce que ça pourrait donner :/

La dérivée de est fausse   a pour dérivée


la dérivée de v est correcte mais peut s'écrire autrement

On veut surtout la dérivée de

Bonjour matheuxmatou Vous reprenez quand vous voulez

Du coup u'=18x+6n et pour v' comment passe-t-on de 3^n-2 x e^3x à 3^n-2x3 ?

oui



application de

Du coup on a:

f^(n')(x)=(18x+6n)(3^n-2x e^3x)+(9x²+6nx+n(n-1))(3^n-3x3e^3x

J'ai oublié la dernière parenthèse

et non







on met en facteur

Hmm d'accord.
Mais du coup on est censé retrouver f(n) en f(n+1) ?
Enfin je comprend ce qu'il faut faire mais est-ce que c'est ce qu'il faut démontrer ?

Si l'on suppose que la proposition est vraie pour il faut montrer qu'elle est encore vraie pour

donc on dérive   et on montre que l'on récupère bien

Comparez le résultat que vous avez obtenu avec la proposition au rang

D'aaccord merci!
Et pour la dernière question il suffit juste de remplacer n par 0 et de faire la dérivée et on devrait aussi retrouver n+1

Oui faire et vous devez retrouver la fonction de départ puisque si il n'y a pas eu de dérivation

Merci!

Ça marche ?

De rien

En faisant f⁽ⁿ⁾(x)=(9x²+6nx+n(n-1)) 3^n-2e^3x et en remplaçant n par 0 je dois retrouver f(x)=x²e^3x

Oui c'est cela