Bonjour ,
Je dois dériver :
Voila comment je ferais :
Mais vu qu'il y'a et
ca m'embrouille ...
Merci !
dériver suppose de dire par rapport à quelle variable
peut-être devrais-tu donner plus de détails sur le contexte de ton exercice
Exprimer les dérivées partielles de F(x,y) en fonction de f(.) , h(.) et des dérivées de f(.) et de h(.) je comprends pas trop l'énoncé ... On nous demande quoi ?
Pour moi une dérivée partielle c'est :
Je dérive F en fonction de x
Je dérive F en fonction de y
J'additionne les 2
est la dérivée partielle de la fonction f par rapport à x (on estime que y est alors constante)
est la dérivée partielle de la fonction f par rapport à y (on estime que x est alors constante)
pour trouver
il te reste à dériver F(x,y), comme s'il s'agissait d'une simple fonction de x, y étant constante
prends un exemple :
alors que donne
posons
et donc
A toi maintenant d'utiliser les règles de dérivation de fonctions composées pour traiter le cas de , quelle que soit la forme qu'ont f et h
évidemment, tu vas voir apparaître les fonctions dérivées partielles et la fonction dérivée h'
(ici, je parle bien de fonction dérivée de h, car h n'est fonction que d'une seule variable)
D'ou vient le de ton exemple ? Je vois pas en quoi ca correspond à notre fonction ici.
Sinon , ce que j'ai fait devrais être juste non ? Je dérive d'abord par rapport à et ensuite par rapport à
Ou alors je devrait dériver en posant
comme une constante la aussi ? (quand je dérive par rapport à y) parce que sinon j'ai appliqué la dérivée d'un produit...
désolé,
j'avais écrit :
prends un exemple :
j'aurais dû l'écrire en gras, en souligné, en italique.
Sinon , ce que j'ai fait devrait être juste non ?
peut-être, je ne vois pas bien ce que tu entends par
Je dérive F en fonction de x
Je dérive F en fonction de y
J'additionne les 2
peut-être que si tu donnais plus de détails...
oui, j'avais vu ton premier message
et j'essayai de te faire voir autre chose
il n'y a pas de "dérivée" d'une fonction à plusieurs variables mais :
- des dérivées partielles
- une forme différentielle qui les relie
et pour ton exercice, il s'agit d'appliquer pour le calcul des dérivées partielles la technique des fonctions composées
forme générale du théorème :
tu remplaces g(x,y) par y*h(x)
tu remplaces h(x,y) par h(y²)
donc ?
Je pense que j'ai pas bien compris ton théorème , je sais pas si on a le même en tête à savoir celui de la dérivation en chaine.
La première ligne
C'est bien la dérivée par rapport à x ? Pourquoi retrouve-t-on ?
je ne connais pas ton théorème de la dérivation en chaîne, je ne sais pas ce qu'il recouvre.
la dérivée par rapport à x de la fonction h(y²) est 0, puisque ne dépendant pas de x, cette expression h(y²) est constante selon x.
ça ne s'applique pas à notre cas, puisqu'on a une fonction à deux variables, alors que ta formule ne s'applique qu'à une fonction à une seule variable.
Ben si ...
Cette formule est dans le cours sur les fonctions à 2 variables , et je vois pas pourquoi on aurait qu'une variable ici ... on a bien u(t) d'une part et v(t) d'autre part non ?
moi, j'y vois deux variables, x et y
si tu dois dériver
alors oui, tu as une fonction G à une seule variable, et tu appliques ta formule
je crois que le problème vient que tu as insuffisamment exprimé le but de l'exercice et que je n'ai pas pu le deviner.
Dérivation en chaine : si alors
il n'y a qu'une seule variable
Je dois dériver il y'a bien 2 variables non ?
oui
allez, je te laisse à tes imprécisions, je sens que tu as la solution.
Lol ben j'ai donné l'énoncé complet à mon 2e post , on a fait qu'appliquer cette formule , j'imagine qu'elle est généralisable à plusieurs variables , sinon je vois pas quelle autre formule il faudrait appliquer.
J'ai le bouquin sous les yeux , et ils disent bien que c'est cette formule pour les cas à 2 variables , ici les variable sont u et v et non pas t.
ton premier post :
Soit une fonction de
dans
de classe
sur
qui a
associe
Soit une fonction de
dans
de classe
sur
qui à t associe
Soit une fonction de
dans
qui a
associe
Exprimer les dérivées partielles de en fonction de
,
et des dérivées de
et de
Exprimer les dérivées partielles
cela n'a donc rien à voir avec ta formule de dérivée "en chaine", qui se place dans un cas particulier où on impose x=y, et qu'on appelle alors t
cela a tout à voir avec ce que je t'ai déjà donné comme information sur les dérivées partielles et les formules de dérivation partielle des fonctions composées à plusieurs variables.
donc si tu n'as pas réussi à me comprendre dans mes messages précédents, je vais être au regret de t'avouer que je ne peux pas faire plus pour toi, je ne me vois pas te faire un cours complet sur les dérivées partielles
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