Bonjour a tous,
voici mon DM
Considérons la fonction f, définie sur [1, +infini[ par : f(x) = 2x.lnx et la fonction g, définie sur [1; +infini[ par : g(x) = x².lnx.
1) Calculer g'(x)
2) déduisez - en une primitive de f sur [1, +infini[
voici mon travail:
1) dérivée de g'(x)
on a une fonction composée de la forme (u.v)'= uv' + u'v
g'(x) = x².(1/x) + 2x.lnx = x + 2xlnx

2) Primitive de f:
par définition, on appelle primitive de f sur un intervalle I, toute fonction F dérivable sur cet intervalle telle que, pour tout x de I, F'(x)= f(x).
dans notre cas, on nous demande de déduire que g est une primitive de f.
f(x) = 2x.lnx et g'(x) = x + 2xlnx
donc f(x) = g'(x) - x
si on considère que x est une constante on peut dire que g est une primitive de f. (ai-je raison de dire cela?)