Bonjour

Fonction continue en 1 ??

Voici ce que donne "sinequanon" :

ah j'ai fait une erreur pour la continuité
lim f1(x) pour x tend vers 1^- lim f1(x) pour x tend vers 1⁺ donc f1(x) n'est pas continue en x₀=1

c'est bon pour la continuité?

Mais je trouve toujours f décroissante sur ]1;+[

Oui, décroissante sur cet intervalle.

euu juste une petite question^^

pour etudier la continuité il faut bien faire la limite à droite et la limite à gauche?

oui, si la fonction est définie en 1. Ici ce n'est pas le cas, donc elle n'est pas continue en 1 (et on ne peut pas la prolonger par continuité puisque la limité à gauche n'est pas égale à la limite à droite)

merci
j'ai un autre problème pour la suite de l'exercice...

On pose n3
Etude sur D= ]-1;1[U]1;+[ de fn(x)= (x-1)^n  / |x²-1|

sur ]-1;1[   fn(x)= -(x-1)^n /x²-1
sur ]1;+[    fn(x)= (x-1)^n /x²-1

on me demande d'étudier la continuité de fn en x₀=1
mais je ne peux pas calculer fn(1) car c'est une forme indéterminée. je dois faire comment?

pourtant dans la question d'avant j'ai trouvé que pour n=2  f2 est continue en x0=1  ...

donc j'ai mi que fn n'est pas continue en x₀=1
on note g_n ce prolongement par continuité, et il faut étudier la dérivabilité de g_n en x₀=1

je veux faire la limite du taux de variation mais quelle est l'expression de g_n ?? je prends f_n pour calculer le taux?

ah ok je pose g(1)=0 c'est ça?

quelle est l'expression de g_n, je prends quelle expression pour calculer le taux de variation?

Ce n'est pas à toi de poser g(1)=0. Si l'énoncé ne le donne pas, ta conclusion doit être "la fonction n'étant pas définie en 1 elle n'est pas continue en 1"

après pour étudier la dérivabilit& je suis bien obliger de poser g(0)=1 non? sinon je ne peux pas calculer le taux de variation

Mais tu as des formules pour déterminer la dérivée. Peux-tu poser l'énoncé avec précision ? Te demande-t-on d'étudier la dérivabilité en un point précis ?

soit g_n le prolongement par continuité
on me demande d'étudier la dérivabilite de g_n en x₀=1


pour étudier la dérivabilité je dois faire la limite du taux de variation...

Enfin c'est plus clair...

Que trouves-tu comme taux d'accroissement ?

justement je n'arrive pas à le calculer

T(x)= [g_n(x)-g_n(x₀)] /(x-x₀)

remplace g_n(x) par sa valeur, x₀ par 1, puis simplifie par x-1 (considère deux cas)

T(x)= [gn(x)-gn(x0)] /(x-x0)
= [( -(x-1)ⁿ /x²-1 ) -g_n(1)] /x-1
= [ -(x-1)ⁿ /x²-1 ] /x-1                      donc il faut bien poser g(1)=0 ?
= [ -(x-1)^n-1 /x+1 ] /x-1  
= [ -(x-1)^n-1] /x²-1
= [ -(x-1)^n-2] /x+1

Ce n'est pas toi qui pose g(1)= 0, c'est l'énoncé qui doit te l'avoir dit ou demandé auparavant (j'aurais bien aimé avoir le texte dans son intégralité et dès le début)





Tu factorises le dénominateur, tu considères deux cas (x<1 et x>1), tu simplifies par (x-1), puis tu étudies la limite à gauche et à droite de 1. (attention il faut aussi discuter suivant les valeurs de n, à moins que l'énoncé ne t'ait donné des instructions précises que tu n'aurais pas indiquées)

c'est pour n3

Décidément tu distilles les informations au compte-gouttes ....

Reste à appliquer 16h43

je l'avais déjà indiqué à 14:32, mais n'a pas du le voir

comment je fais pour x<1 et x>1 ?

oui, pardon.

si x est compris entre -1 et 1 alors x²-1 est négatif donc |x²-1| = -(x-1)(x+1)

si x supérieur à 1, alors |x²-1| = (x-1)(x+1)

Tu reprends 16:43 et tu simplifies par x-1.

Et tu vas trouver qu'elle est dérivable en 1, de nombre dérivé 0 : vu par "sinequanon" (au-dessous de chaque courbe quelques valeurs de n)