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Dérivées
Bonjour à tous, je bloque au début du dm que je dois rentre pour la rentrée.
Donc si quelqu'un peut m'aider se serait sympa !
On nous dit au début de l'exercice le but de l'exo, il s'agit de démontrer que : x-(x3/6)<=sinx<=x (<= veut dire inférieur ou égale)
a) Il faut trouver le sens de variation de la fonction f définie sur [0;+l'infini] par f(x)=sinx-x
C'est surement facile mais je bloque la-dessus et la suite de l'exercice découle de cette question.
Merci d'avance
Alors dans ton cours tu as les formules de derivations des fonctions composées 
f'(x) = (sinx)' - (x)'
Donc pour f , f'(x) = cos(x) - 1
Or 
x 
cos(x) <= 1 donc cos(x) - 1 <= 0
Il ne te reste plus qu'a chercher les valeurs de x pour lesquelles ta dérivée s'annule ...
Bonjour,
En calculant la dérivée de f, et en se souvenant que, ,
, tu devrais pouvoir t'en sortir ...
Nicoco 
Coucou
lorsque tu dérives sin(x)-x tu obtiens cos(x)-1
or tu sais que -1<=cos(x)<=1
d'où -2<=cos(x)-1<=0
donc f'(x) est négative sur l'ensemble des réels
Voila
bon courage
Je vous remercie beaucoup pour vos messages, je ne m'attendais pas à autant de réponses et je penses que maintenant je devrais y arriver !
Et encore merci !
Bonjour à tous, j'en suis à une question à mon dm de maths où je bloque car la façon dont je m'y prend n'est pas la bonne.
Si quelqu'un peu m'aider se serait sympa !
Voila la question :
Montrer que, pour tout x de [0;+l'infini[, g''(x) est positif
J'ai trouvé auparavant g''(x)=-sinx+x mais je vous donne la valeur de g(x) dès fois que l'erreur vienne de là : g(x)=sinx-x+(x3/6)
merci d'avance.
*** message déplacé ***
salut !!
en effet tu as eu raison de donner g(x) car ta dérivée est fausse !!!
@++
*** message déplacé ***
Salut,
g'(x)= cos(x)-1+x²/2
donc g''(x) = -sin(x) +x
je ne vois pas d'erreur dans sa dérivée ...
Pookette
*** message déplacé ***
Je ne bute pas sur le calcule de la dérivée seconde mais sur la question :
Montrer que, pour tout x de [0;+l'infini[, g''(x) est positif
sachant que g''(x)=-sinx+x
*** message déplacé ***
par ailleurs
la dérivée de g" est h(x)=1+cosx est tjs >=0 => g" croissante
comme g"(0)=0 => g" positive ou nulle pour x=0
Philoux
*** message déplacé ***
oui excusez moi je n'avais pas vu que c'était g" je croyai que c'était g' d'ou mon erreur 
désoké
@ +
*** message déplacé ***
pas de souci doomer
Philoux
*** message déplacé ***
est une propriété bien utile, on se propose de la démontrer
soit h la fonction définie sur par
alors
or comme on déduit que
donc est croissante càd quelque soit
donc
*** message déplacé ***
merci nsi d'avoir corrigé mon 1+cosx en 1-cosx de 11:14
Philoux
*** message déplacé ***
Merci grâce à vos informations j'ai réussi à trouver la réponse. je me suis servi de vos méthodes pour arriver à une autre technique.
On sait que sinx<=x
-sinx=>-x
x-sinx=>o
Donc g''(x) est positif !
*** message déplacé ***
"on sait" sinx < x
certains profs risquent de te dire :
"on sait" : non admis !
Philoux
*** message déplacé ***
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