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Dérivées
Bonjour à tous, j'ai cet exercice à faire :
il y a un tableau de signe, je dois le prendre en photo est ce possible ?
Ennoncé:
Soif f une fonction définie et dérivable sur R \ [-3], dont le tableau de variation est le suivant :
voir photo:
On sait, de plus, que pour tout réel x différent de -3, f(x) peut s'écrire sous la forme f(x)=ax^2 + b + c / x+d où a,b,c,d sont quatre réels (avec a différent de 0 et c différent de 0).
1a) A l'aide des indication fournies par le tableau, déterminer la fonction f.
On sait d'après le tableau que -3 est la valeur interdite donc d vaut forcément 3.
Pour que le dénominateur s'annule.
Ensuite, je sais qu'il faut résoudre un système :
16a + b - c = 10
a + b + c/2 = -7/2
Donc,
15a - 3/2c = 27/2
Après on peut isoler a, ou c.
Mais je ne sais pas si mon système est bon.
b) Démontrer qu'il existe un réel e tel que : pour tout x appartenant à 
\ [-3] on a : f'(x) = [(x+1)^2(x+e)] / (x+3)^2
c) justifier toutes les informations du tableau de variation de f
Merci d'avance
Clémence
Bonjour
Oui vous pouvez voir FaQ question 5 et 
DEMANDE D'AIDE-ATTENTION AUX IMAGES
Sans tableau il est difficile de répondre
Vous auriez pu faire un aperçu avant d'envoyer, la lecture du tableau aurait été facilitée
Vous ne donnez que deux équations pour 3 inconnues. Il en manque
donc une. Les deux données sont correctes en tenant compte de
Il eut été sans doute préférable d'écrire d'abord le
système avant de commencer à le résoudre
Il ne faut pas oublier les parenthèses
Pour déterminer e il faut déjà avoir défini la fonction
Vous avez commencé à traduire ce système
Écrivez la dernière ligne en a b et c et résolvez le système
Oui la dernière ligne peut donc s'écrire
en reportant vous retrouvez un système de 2 équations à 2 inconnues
Une erreur dans le système de 15 :53
la deuxième ligne
Sans influence sur le résultat final puisque la bonne équation a été prise
f'(x) = [(x+1)^2(x+e)] / (x+3)^2
ici, c'est bien le prime est souvent collé au f qu'il est difficile de faire la différence
Vous développez le numérateur. D'ailleurs on peut laisser tomber le dénominateur puisque ce sont les mêmes
ensuite vous montrez que est une racine et vous factorisez par
. Vous obtenez un trinôme du second degré, vous montrez que pour icelui
est aussi une racine et vous factorisez
Autre possibilité vous développez ainsi que
et vous identifiez
Il n'est pas nécessaire de connaître la résolution générale des équations du 3e degré
Utilisez celle qui vous semble le plus simple
Lorsque l'on développe, il est d'usage de donner le polynôme sous forme réduite et ordonnée
pour pouvoir identifier à
bien sûr
l'autre méthode
est racine car
on peut donc factoriser par
on obtient donc
est racine de
car
on a donc conclusion
Le tableau donnait la réponse pour e) car la dérivée s'annulait en ce point
Sur l'ensemble de définition le signe de est celui de
C'est bien
De rien
2) Soit C la courbe représentative de f dans un repère du plan P la parabole d'équation dans le même repère.
a) on admet que P coupe l'axe des abscisses en 2 points que l'on déterminera
b) On admet que C coupe l'axe des abscisses en 1 seul point A. Déterminer une valeur approchée de l'abscisse de A à 10^-2 près.
c) Etudier la position relative des courbes C et P.
d) Prouver que P est une courbe asymptote de C en -
et en +. On dit que C admet une branche infinie parabolique.
e) Construire P et C
f) Résoudre algébriquement l'inéquation :
4 = Oui, c'est bien ce que je vous proposais
Vous ne pouvez la résoudre simplement. C'est une équation du troisième degré.
Je vous proposais le théorème des valeurs intermédiaires ou si vous ne l'avez pas encore vu d'utiliser un tableur pour trouver cette valeur
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