Inscription / Connexion Nouveau Sujet
dérivées et convexité
Bonjour, à un exercice de dm, il y'a une question où j'ai du mal à savoir le nombre dérivé.
Voici l'énoncé:
La courbe C1 ci-dessous représente, dans un repère orthonormé, une fonction f définie et deux fois dérivable sur ]-1;2].
On note f' la fonction dérivée de f et f'' la fonction dérivée seconde de f.
La courbe C2 ci-dessous représente, dans le repère orthonormé, la fonction f''.
Le point A(0;1) est situé sur la courbe C1.
Le point B est le point d'intersection de C2 avec l'axe des abscisses. Une valeur approchée de l'abscisse de B est 0,37.
La tangente à la courbe C1 au point A est horizontale.
(Voir photo pièce jointe)
1) Par lecture graphique,
a) Donner la valeur de f(0) ? c'est -1
b) Donner la valeur de f'(0) ? Je bloque
c) Etudier la convexité de f sur ]-1;2]. Justifier la réponse.
sur ]-1;0,25[ elle est convexe puis concave sur ]0,25;2] ?
Merci de votre aide.
Bonjour LouisT,
a) Donner la valeur de f(0) ? c'est -1
non, la courbe C1 coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'axe des abscisses
b) Donner la valeur de f'(0) ? Je bloque
dans l'énoncé on te dit : "La tangente à la courbe C1 au point A est horizontale."
tu en déduis quoi ?
Ah je me suis trompé. f(0) = 1
Et pour f'(0), la droite passant par A est y = 1
mais dcp je ne vois pas pour le coefficiet directeur ou autre.
non !
revois ceci 
Cours sur les dérivées et la dérivation
paragraphe 1-5
si tu préfères la droite passant par A a pour équation y = 0x + 1
conclusion ?
et donc le coefficient directeur est bien 0
oui, f'(0)=0
toute droite parallèle à l'axe des abscisses a pour coefficient directeur 0
à savoir
merci, c'est ce qu'il me semblait logique au départ. Mais j'avais un doute.
Et le c) j'ai bon ?malou
c) comment sais-tu que tu as un changement de concavité possible ?
voir cette fiche au besoin
Fonction convexe, concave et point d'inflexionmalou
Ah.
Puisqu'il y'a la tangente horizontale, au point (0;1)
alors f est convexe sur ]-1;1] (Cf au-dessus de cette tangente)
et f concave sur [1;2[ (Cf au-dessus de la tangente)
?
oui mais je vois pas trop dcp, car il faut justifier graphiquement mais je vois faire autrement pour trouver la convexitémalou
ça dit que si f'' s'annule en un point a, alors la courbe de f aura un point d'inflexion en a. Et il y'a changement de convexité en ce point.
Mais on nous demande pas de savoir f''.malou
oui, et tu ne pouvais pas continuer un peu le raisonnement ?
est ce que f" s'annule en changeant de signe ? en quelle valeur ?
non, tu peux te concentrer un peu s'il te plaît ?
à quoi vois-tu au niveau de la courbe C2 que f" s'annule ?
j'ai encore regardé la fiche de cours que tu m'as envoyée mais j'ai un peu du mal à comprendre.maloumalou
oui ! donc c'est pour x
0,4 que f" s'annule en changeant de signe donc que ta courbe C_1 changera de concavité
voilà
la FAQ du forum
équivalences des systèmes de niveaux scolairesd'accord merci malou.
Donc f est convexe sur ]-1;0,4] et concave sur [0,4;2[
Tilk_11 d'accord, normalement c'est fait
tu avais du oublier de valider
tu es le 1er à utiliser les nouveaux profils dus à la réforme (ils ont été mis en place cette semaine)-impeccable- on en sait plus sur le programme que tu suis 
pour l'exo : oui, c'est ça- mais cela ne devait te prendre que quelques minutes- il ne faut pas perdre de temps à des questions de ce genre.
Rebonjour, je voulais juste demander qq chose concernant l'équation de la tangente en (0;1) au point d'abscisse 1
la formule est f'(1)(x-1)+f(1)
mais quand je calcule f'(1) cela me donne environ -0,71. c'est pas normal pour l'équation
je rappelle que f'(x) = x(2-e^x)
Merci
la tangente en (0;1) au point d'abscisse 1
c'est en 0 ou en 1, faut savoir
la formule est f'(1)(x-1)+f(1)
ça ce n'est pas une équation de tangente
bon, tu rectifies tout ça...
non, ouvre ton cours...ce que tu donnes n'est pas une équation de droite, puisque ce n'est même pas une équation
en x=1, personnellement que le coefficient directeur de la tangente soit négatif me va bien, regarde le dessin !
bah je trouve dans le cours que c'est y = f'(a)(x-a)+f(a)
ou en réduite directement y = mx + p
effectivement le coefficient directeur de la tangente en x=1 est négatif puisqu'elle "va vers le bas".
malou
y = f'(a)(x-a)+f(a)
là je suis d'accord
mais ce n'est pas du tout ce que tu avais écrit précédemment
ah oui j'ai oublié le "y ="
dcp cela équivaut ici à
f'(1)(x-1)+f(1)
f(1) = (1-1)e^1 + 1^2 = 1
mais f'(1) = 1(2-e^1) = environ -0,72 ce n'est pas normal
je précise que f'(x) = x(2-e^x)
malou
dcp cela équivaut ici à
f'(1)(x-1)+f(1)
NON ...
j'ai l'impression de ne pas avoir tout l'énoncé
toi tu calcules f(1), moi je ne peux pas, mais je le lis sur le graphique et f(1)=1 oui
je ne comprends toujours pas pourquoi tu dis que ce n'est pas normal
en fait ici, c'est donné après mais
f(x) = (1-x)e^x + x^2
f'(x) = x(2-e^x)
je dis que f'(1) n'est pas normal car ce n'est pas une valeur ronde.
donc quand on fait l'équation on a,
y = f'(1)(x-1)+f(1)
= 0,72x -0,72 + 1
= 0,72x + 0,72....
malou
Annuler
connectez vous