bonjour

la fonction me satisfait bien ^^

sérieusement... quelle réponse attends tu avec un tel bout d'énoncé ?

lis ceci : Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
points 0, 3 et 4

Bonsoir, il me manque quelques questions, besoin d'aide et de vérifications svp.. je met ce que j'ai trouvé déjà

On appelle fonction « satisfaction » toute fonction dérivable à valeurs dans l'intervalle 0;100 . Lorsque la fonction
« satisfaction » atteint la valeur 100, on dit qu'il y a « saturation ».
On définit aussi la fonction « envie » comme la fonction dérivée de la fonction « satisfaction ». On dira qu'il y a « souhait » lorsque la fonction « envie » est positive ou nulle et qu'il y a « rejet » lorsque la fonction « envie » est strictement négative.
1)On considère la fonction f définie et dérivable sur l'intervalle 0;3 par : f (x)12,5xe^0,125x+1 .

a)Déterminer une expression de f ' (x) , la fonction dérivée de f, pour tout réel x de 0;30.

b)Etudier le signe de f ' (x)sur 0;30, puis dresser le tableau de variation de f sur 0;30.

c)Justifier que la fonction f est une fonction « satisfaction ».

2)La directrice d'un réseau national d'agences de trekking utilise la fonction f définie ci-dessus et représentée ci- dessous pour modéliser la satisfaction de ses clients en fonction de la durée x de leur séjour, compris entre 0 et 30 jours.

a)A quel durée de séjour correspond l'effet « saturation » ? Justifier. b)A partir de quelle durée de séjour y a-t-il « rejet » ? Justifier.

c)On admet que la fonction f est deux fois dérivable surl'intervalle 0;30.

Montrer que, pour tout réel x de 0;30,
f ''(x)= -1,5625(2-0,125x)e^0,125x+1 .

d)Etudier la convexité de f sur 0;30.
Préciser le ( ou les ) point(s) d'inflexion .

3)A partir de quelle durée de séjour peut-on estimer que la fonction « envie » se met à croître ? Justifier.

(je n'ai pas les crochets sur mon ordinateur 0;30 est l'intervalle... désolée !)

1) a) (e^u)'= u'e^u

(e^-0,125+1)= -0,125e^-0,125x+1

f'(x)= 12,,5e^-0125+1+12,5x(-0,125=(12,5*O,125x)e^-O,125x+1
f'(x)=(12,5-1,5625x)e^-0,125+1

b) Pour tout réel de l'intervalle 0;30, e^-0,125x+1>0 donc le signe de f'(x) est le signe de (12,5-1,5625x).

J'ai également fais les tableaux, celui des signes est celui de variation. il me manque la question c) svp pour l'instant



*** message déplacé ***

Bonsoir  
tantôt + tantôt -
quelle est la définition de la fonction ?

*** message déplacé ***

je ne comprend pas définition ???

*** message déplacé ***

on est d'accord que pour cette question, je n'ai pas le droit d'utiliser le graphique ?

*** message déplacé ***

Vous dites bien que est définie sur  par

une fois on a une fois on a

laquelle est-ce ?

*** message déplacé ***

lire

*** message déplacé ***

En considérant que c'est bien





est du signe de *******

*** message déplacé ***

_{malou edit > merci de ne pas faire l'exercice à la place du demandeur.}

Je ne fais pas le sujet j'ai juste réécrit ce qu'elle avait effectué en simplifiant car il ne servait à rien de faire certaines multiplications
  pour b  il n'y avait pas besoin décrire tout cela  j'ai juste mis ce qui était intéressant

Pour tout réel de l'intervalle 0;30, e^(-0,125x+1)>0 donc le signe de f'(x) est le signe de (12,5-1,5625x).

D'accord, bonne soirée hekla

f'(x) est du signe de (12,5-1,5625x)e^-0,125x+1

OUPS, désolée j'ai bien pris conscience de tout merci.

Il ne fallait pas effectuer certaines multiplications   Ainsi on pouvait dire que c'était du signe de

  question c) En quel point admet-elle un maximum et que vaut-il ?

Ensuite 2) dérivée seconde

c) maximum de f est 100 et j'utilise la définition de "satisfaction" pour justifier ?

Oui  c'est bien ce qui est dit

oui exact merci !

2a 2b sont des lectures du texte vous y avez déjà répondu

ensuite pour la
2) a)

Je vois sur le graphique que la fonction satisfaction f est croissante sur 0;8 et décroissante sur [8;30], or x=8 et f(8)=100

L'effet saturation correspond au jour 8 du séjour.

b) Grâce aux variations de la fonction "envie" on peut en déduire le signe de la fonction dérivée f'.
f' est positive sur[ 0;8 [ et négative sur ]8;30].
Il y a donc rejet au bout de 8 jours de séjour.

oui mais pas sur du tout que ce soit juste

Jamais on voit que   Commentaire : où est la boule de cristal ?

On a montré que admet un maximum en 8 qui vaut 100,  or il y a saturation lorsque donc il y a saturation pour

la durée est donc de huit jours

On a montré que la dérivée était strictement négative sur ]8~;~30]  Par conséquent il y a rejet à partir du neuvième jour

ça marche, merci pour les précision !

On le termine ce soir ou vous arrêtez  ?

non non, si ça ne vous dérange pas je continue je suis en train de réfléchir pour la c) pour vous proposer qlq chose..

Sans problème, on continue

Laissez le 12,5 tranquille vous le récupèrerez à la fin

petite question pourquoi f'(x) est du signe de (1-0,125x) et non pas de (12,5-1,5625x)

parce que 12,5 est en facteur

j'avais commencé par le mettre de côté  en dehors des grandes parenthèses ensuite j'ai mis en facteur  et il ne restait alors que

il ne restait bien, que pour déterminer le signe

merci !!!

je dois dérivée f'(x) pour obtenir f''(x) c'est ça?

C'est cela

je suis perdu, je n'arrive plus a dérivée cela

12, 5 on le met de côté   la parenthèse est donc de la forme uv



à récupérer supra

puis

u'(x)=-0,125 ?
mais v'(x)...

Vous l'aviez déjà trouvé

je cherchais quelque chose de different..

du coup (uv)'=-0,125+0,125e^-0,125x+1

Les dérivées ne changent pas au gré du temps

la dérivée d'un produit n'est la somme  des dérivées



Vous avez dérivé correctement pourquoi est-ce différent pour

n'est que la dérivée d'une fonction

je ne sais pas, je me force a changer de méthode alors qu'il ne faut pas

(uv)'= (0,125*e^-0,125x+1)+(0,125e^-0,125x+1+1-0,125x)
?

vous avez écrit  :

où est passé le signe

puis   là encore où est passé le signe

et pourquoi un signe +

je ne sais pas

(uv)'=u'v+v'u

=(-0,125*e^-0,125x+1)+(-0,125e^-0,125x+1*1-0,125x)

c'est mieux  il manque seulement une parenthèse




maintenant vous pouvez mettre en facteur

f"(x)= 12,5(-0,125e^-0,125x+1)(1-0,125x°

f"(x)=12,5(-0,125e^-0,125x+1)(1-0,125x)

Non

je suis à la ramasse désolée... merci bcp

on a donc bien

QED

QED?

parfait attendez...

donc = 1,5625(2-0,125x)e^-0,125x+1
parfit

Ce qu'il fallait démontrer  s'il n'y avait pas l'oubli d'un signe - dans l'exponentielle

dans votre dernier message vous avez oublié un signe


Certes cela a peu d'importance puisque l'on veut savoir quand

ah oui, mais je l'ai mis sur ma copie ! merci