exo2)
'ai besoin d'etre eclairci sur certain point:
si f(x)=(1-x)V(1-x²) alors f'(x)=(2V(1-x²)-2x+2x²)/(2V(1-x²))?

2)pour etudier la drivabilité en 1 point il suffit de calculer f'(x) a gauche et a droite de ce point...celui ci doivent ete egaux...?( dans mon cas ' derivable en -1 t 1(cest la quesiond e l'enoncé)?3)
3)f(0)=1?

sij'ai besoin d'aide pour la fin (je n'i pas encor reflechidonc je prefere pas rcopier tout lenoncé inutilement et donc vous faire pedre du temps) je recopierai tous l'enoncé

Es tu sûr de ton énoncé

f(x)=(1/cosx)-1-(x²-2) ??

Car dans ce cas il y a obligatoirement un terme en x dans la dérivée !!

Bonjour,

d'abord il faut donner le bon énoncé: f(x) = (1/cosx) - 1 - (x²/2) et non x² - 2!!

1. Ensuite, tu as calculé f'(x) qui est juste (et oui, il y a des sinus...)
Maintenant, tu dois calculer la dérivée de f', tu dois tomber sur

qui est la forme développée du résultat demandé

2. Bonne idée de poser X = cosx. mais il faut aller jusqu'au bout. Puisque Delta est négatif, ton polynome garde un signe constant QUI EST LE MEME QUE le coefficient devant X², donc sans prendre de valeur tu sais que X² + 2X + 2 > 0
Reste à parler du signe de 1 - cos(x) (toujours positif mais nul en 0)
Tu conclus apr f"(x) > 0 sauf en 0 où f"(x) = 0

3. tu peux prendre f' croissante sur tout ]-/2 ;]-/2 [

4. si f'(0) = 0 et si f' est croissante, tu peux connaitre le signe de f'(x) avant 0 et après 0. Donc surtout, n'essaie pas de factoriser car tu fais des erreur de calcul (-xcos²x+sinxn'est pas égal à (-x)(xsinx)+sinx )

5. Quand tu auras prouvé que f'(x) est négatif puis positif, tu pourras trouver le sens de variation de f.
Si, en plus tu remarques que f(0) = 0, grâce au tableau de variation de f, tu en connaitras le signe (tu dois arriver à dire que f(x) > 0 sauf en 0 où f(x) est nul)

puisque f(x) > 0 alors (1/cosx) - 1 - x²/2 > 0 donc (1/cosx) > 1 + x²/2

Bon courage

Dérivée fausse tu dois avoir

A simplifier par 2 et à factoriser par (x-1)

2.Pour la dérivabilité en 1 et en -1, tu ne coupes pas au retour à la définition

lim quand h tend vers 0 de (pour la dérivabilité en 1) et de (pour la dérivabilité en -1). Tu dois pouvoir dans les deux cas simplifier par rac(h) ou h

3. oui f(0) = 1

pour la derivabilité a gauche en 1 je trouve 0 de meme ea droite

par contre en -1 je trouve +oo à gauche et -oo a droite...

je n'arrive pas a trouver la derivé seconde

ma derivé seconde:
http://membres.lycos.fr/aureliofunbis/10.jpg

pour la derivabilité en -1 sa me donne ça:
http://membres.lycos.fr/aureliofunbis/10.jpg

http://membres.lycos.fr/aureliofunbis/11.jpg pardon

Bonjour

exercice 1.
tu dois
penser à simplifier par cos(x)
penser à remplacer sin²(x) par 1 - cos²(x)
et tu dois tomber pour f"(x) sur

qui est la forme développée du résultat que tu dois trouver

Exercice 2
ta fonction n'est définie que sur [-1;1]!!!
Comment peux-tu trouver une dérivée à droite de 1? (la dérivée à gauche est juste)
Comment peux tu avoir une dérivée à gauche en -1? (je pense qu'il y a erreur de signe sur la limite du taux d'accroissement : il doit être + oo à droite)

j'ai pensé a celàmais je dois, mettre trompé quelque par mais où...?

regarde àa stp:
http://membres.lycos.fr/aureliofunbis/10.jpg
pour la derivabilité on doit pas faire a droite et a gauche?

ex.1
Tu as oublié un carré dans f'(x)

attention, quand tu dériveras -xcos²(x), tu dois obtenir -cos²(x) + 2xcos(x)sin(x)

ex.2 Tu ne calcule la dérivée à droite et à gauche que si la fonction est définie à droite et à gauche

e,nfin reussi merci lnb
d'après mon tablo de variation j'ai f'(x) toujours croissant...c'est possible...?

Oui effectivement, f' est une fonction croissante car f''(x) > 0.

@+