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Dérivés et tableaux de signes
Bonjour j'ai un devoir maison à rendre pour la semaine prochaine sur les dérivés et l'étude de la fonction.
Malgré mon cours je n'arrives pas à résoudre l'exercice.
Vous pourriez m'aidez ?
Voici l'énoncé:
La fonction C est définie sur [ 0 ; 300 ] par : C(x) = 1/30 x3 - 15x² + 2500x
1. Calculer C'(x) et C''(x) puis dans un même tableau donner le signe de C'' , les variations de C' puis le signe de C' sur l'intervalle [ 0 ; 300 ]
2. Γ est la courbe représentative de la fonction C dans un repère orthogonal
a/ Donner l'équation de la tangente (T) à Γ en x = 150
b/ Recopier puis compléter le tableau de valeurs de la fonction C puis tracer Γ et (T) dans le repère orthogonal avec les unités : sur ( Ox ) : 1cm pour 20 sur ( Oy ) : 1cm pour 20000
x 20 50 100 150 200 300
C(x)
C/ Justifier qu'il y a un point d'inflexion en x = 150 puis préciser sur quel intervalle la fonction est convexe
Je ne comprend rien du tout !! Aidez moi svp merci !
Bonjour
qu'as-tu déjà fait ? la première question est faisable dès la première, tu l'as certainement déjà faite, qu'as-tu trouvé ?
Bonjour, tu sais dériver un polynôme quand même, non ?
tu dérives chaque terme et tu en fais la somme, et la dérivée de kxn c'est knxn-1.
Essaye d'avancer un peu, après, tu as le signe de cette dérivée à étudier.
Bonjour, j'ai essayé de dérivée la fonction, j'ai trouvé pour C'(X)= 0,1X^2-30X+2500 et pour C''(X)= 0,2X-30
Je crois que je me suis trompée et ensuite je suis bloquée, je n'arrives pas à étudié le signe.
Très bien !
le signe d'un polynôme du second degré ?
rappel : il est du signe de son terme de plus haut degré à l'extérieur de ses racines (quand il en a) et du signe contraire entre. Donc commence par regarder s'il a des racines.
(s'il a pas de racine, il est toujours du signe de son terme de plus haut degré)
Tu peux aussi commencer par étudier le signe de C"(X) , en déduire les variations de C'(X) puis le signe de C'(X). C'est plutôt ça que ton énoncé suggère.
Oui, mais j'ai un niveau médiocre et je ne sais ni étudier le signe, ni donner le sens de variation, je ne sais même pas ce qu'est les racines dont vous me parlez.
Et quand j'essaye de voir qu'elle allure à la courbe sur ma calculatrice, celle ci ne me donne rien.
les racines d'un polynôme sont les valeurs qui annulent le polynôme.
(mais si tu ne sais pas trouver quand un polynôme du second degré s'annule, c'est sûr que ça ne va rien te dire (on apprend ça en seconde)).
Étudie le signe de C"(X) =0,2X-30
C'est facile ça quand même ! c'est l'équation d'une droite qui a un coefficient directeur positif donc c'est négatif avant de couper l'axe ox et positif après. Il ne te reste qu'à trouver l'abscisse qui annule ce polynôme du premier degré et tu pourras commencer ton tableau de signes.
Du coup j'ai trouvé C"(150)=0 c'est juste ? Donc C'(X) est négatif de (0,150) et positif de (150,300) alors C"(X) est décroissant de (0,150) et croissant de (150,300) ?
tu as interverti C' et C"
c'est C" qui est négatif de 0 à 150 et positif après et C' qui est décroissant de 0 à 150 et croissant après. trouve l'ordonnée du sommet de cette parabole et tu auras tout ce qu'il faut pour remplir ton tableau de signes.
Je ne sais pas si c'est vraiment ce que vous attendiez mais pour l'ordonnée du sommet j'ai trouvé 2500, cela signifie que C'' est positif de (0,300) non ?
J'ai essayé de calculer la tangente et j'ai trouvé: 0 (X-150)+150000 =150000
Après j'ai calculé le tableau: C(20)= 44266,67 C(50)=91666,67 C(100)=133333,3 C(150)=150000 C(200)=166666,67 C(300)=300000
Après pour justifier que le point d'inflexion est en X=150, je dirais que de (0,150) C(X) est négative, qu'elle s'annule en X=150 et que de (150,300) elle est positive donc qu'elle traverse la tangente en 150.
Après je trace la tangente et je dis que qu'elle est convexe de (0,150) car la courbe est au dessus de la tangente.
C'est correct ?
pourquoi 0 comme pente ? C'(150) = 250, pas 0 !
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