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Des droites qui donnent le tournis!!

Posté par mmx03 (invité) 10-05-05 à 20:14

Salut tt le mond! Je suis en TS et notr prof nous a donné un exo type bac qui me laisse perplexe et si qn pouvait m'aider ce ne serait pas de refus:)

Voici l'énoncé:
On se propose d'étudier une modélisation d'une tour de contrôle de trafic aérien, chargée de surveiller 2 route aériennes représentées par 2 droites de l'espace.
L'espace est rapporté à 1 rep (0;;;). Le plan (O;;)représente le sol.Les 2 routes aériennes à controler sont représentées par 2droites (D1) et (D2), dont on connait des représentations paramétriques:

(D1) x= 3+a       et (D2) x=0.5+2b
     y= 9 + 3a            y=4+b
     z= 2                 z=4-b

1a) Indiquer les coordonnées d'un vecteur 1 directeur de la droite (D1) et d'un vecteur 2 directeur de la droite (D2).
   b) Prouver que les droites D1 et D2 ne sont pas coplanaires.
  2 on ve montrer au sommet S de la tour de contrôle, de coord S(3;4;0,1), un appareil de surveillance qui émet un rayon représenté par une droite notée R. Soit P1 le plan contanant S et D1, et soit P2 le plan contenant S et D2.
  a) montrer que D2 est sécante à P1
  b) Montrer que D1 est sécante à P2
  c) Un technicien affirme qu'il est possible de choisir la direction de R pour que cette droite coup chacune ddroites D1 et D2.
   Cette affiration est-elle Vraie? Justifier.

  J'avoue que je me noie dans les détails (ce qui est certainement fait exprès) et si qn pouvait éclairer ma lanterne il serait le bienvenu!!  Merci d'avance.

PS si en plus on pouvait me faire un schéma m'expliquant cet énoncé, alors là.......

Posté par
dad97 Correcteur
re : Des droites qui donnent le tournis!! 10-05-05 à 20:34

Bonsoir mmx03,

L'équation paramétrique de la droite passant par un point A(a,b,c) et dirigée par \vec{u}(d,e,f) a pour équation paramétrique :

x=a+kd
y=b+ke
z=c+kf

Deux droites sont coplanaires équivaut à dire qu'elles sont parallèles OU sécantes.

donc pour montrer qu'elle ne le sont pas il te suffit de montrer qu'elles ne sont pas parallèle (comparer leur vecteur directeur) ET qu'elle ne sont pas sécantes (montrer qu'il n'existe pas de paramètre a et b tel qu'on obtienne le même point en égalisant les équations paramétriques).

S n'appartient à aucune des deux droites, soit A(3;9;2) et B(0,5;4;4) respectivement des points de D1 et D2
P1 est alors l'ensemble des points M tel que \vec{AM}=k\vec{u}+k'\vec{AS} écrire sous forme de coordonnées en déduire l'équation de P1
idem pour P2
...
Salut

Posté par mmx03 (invité)merci dad97 11-05-05 à 15:02

DESOLE! J'aurai du cibler plus ma question. Je bloque surtout sur les quest 2 a)b)c) Je n'arrive pas à démontrer l'ensemble P1 :
  (vecteur)AM= k+ k'(vecteur)AS



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