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Des équations et des systèmes

Posté par nilson94 (invité) 25-05-06 à 18:30

Bonjour,
Aidez-moi à faire cet exercice svp :
1.Résoudre le système (S) en laissant les étapes des calculs 2X-Y=0
                                                             4X+Y=12
2.En posant X=xau carrée et Y=yau carrée , en déduire les solutions de (S') 2x au carrée - y au carrée = 0
4x au carrée + y au carrée = 12

Merci bocou  

Posté par
Pookette Correcteurre : Des équations et des systèmes 25-05-06 à 18:34

bonjour,

qu'as tu fait ?

Pookette

Posté par Joelz (invité)re : Des équations et des systèmes 25-05-06 à 18:37

Bonjour  nilson94

On a:
2X-Y=0   (1)
4X+Y=12  (2)
En faisant (1)+(2), on a:
6X=12
=> X=2
et donc Y=4

Pour resoudre :
2x² - y² = 0
4x² + y² = 12
en posant X=x² et Y=y², on a vu que les solutions sont X=2 et Y=4
d'où x²=2 et y²=4

d'où x=racine2 ou x=-racine2 et y=2 ou y=-2.

Sauf erreur

Joelz

Posté par
Jean2003re : Des équations et des systèmes 25-05-06 à 18:56

\\ \eqalign{ \\ {\rm Sans relecture}\cr \\ (S)\cr \\ 2X - Y = 0\cr \\ 4X + Y = 12\cr \\ {\rm Pivot de Gauss :}\cr \\ \matrix{ \\ 2 & { - 1} & 0\cr \\ 4 & 1 & {12}\cr \\ }\cr \\ \matrix{ \\ 2 & { - 1} & 0\cr \\ 0 & 3 & {12}\cr \\ }\cr \\ \matrix{ \\ 6 & 0 & {12}\cr \\ 0 & 3 & {12}\cr} \\ 6X = 12 \Rightarrow X = {{12} \over 6} = 2\cr \\ 3Y = 12 \Rightarrow Y = {{12} \over 3} = 4\cr \\ {\rm On pose :}\cr \\ X=x^2\cr \\ Y=y^2\cr \\ (S')\cr \\ 2x^2-4y^2=0\cr \\ 4x^2+y^2=12\cr \\ x^2=X=2\Rightarrow x = \sqrt 2\cr \\ y^2=Y=4\Rightarrow y = 2\cr} \\

Posté par
Jean2003re : Des équations et des systèmes 25-05-06 à 18:57

Oui, y = +- 2 et x = +- Racine de 2


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