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Des nombres et des chiffres

Posté par Stomp (invité) 13-12-04 à 22:49

bonjour, je suis nouveau et j'ai besoin d'aide.
Voila un petit probleme qu'on m'a posé et sur lequel je seche lamentablement.

J'écris la suite des nombres 1,2,3,4,5,6, ....
Quel sera le 2003ème chiffre que j'aurais écrit ?

Si quelqu'un peut m'aider.
Merci

Posté par
Nightmare
re : Des nombres et des chiffres 13-12-04 à 22:51

Bonjour

Euh ca me parait assez logique :

Le premier chiffre qu'on écrit est le 1
Le deuxiéme le 2
Le troisiéme le 3
le quatriéme .....
................
le 2003éme le 2003

Non ?
(je me fais peut etre avoir bétement mais c'est ce qui me parait le mieux ... )


Jord

Posté par
Nightmare
re : Des nombres et des chiffres 13-12-04 à 22:52

Daccord , je viens de comprendre ma super bétise lol , on parle de chiffre et non pas de nombre .. bon , je replonge dans ma recherche et autant pour moi pour cette réponse inutile


Jord

Posté par minotaure (invité)re : Des nombres et des chiffres 14-12-04 à 11:29

salut
allons-y pas a pas :
de 1 a 9  on ecris 9 chiffres.
de 10 a 99 c'est 2*(10*9)=180
car on ercris 2 chiffres par nombre ici et il y a 9 dizaines.

de 100 a 999 c'est 3*(999-100+1)=3*(900)
car 1) comme precedemment on ecris 3 chiffres par nombre ici et il y 9 centaines.
ou 2)le 1 er a compter est 100, dernier 999
donc il y a 999-100 nombres entre 999-100 mais en faisant cela c'est faux car on ne compte pas 100 (verfie le) donc c'est 999-100+1=900

en fait le nombre de chiffres di(n) entre 10^n et 10^(n+1)-1 est donné par la formule suivante :
di(n)=(n+1)*(10^(n+1)-10^n)
(ca se demontre en faisant le raisonnement identique que pour 100 a 999 ou 10 a 999)
di(0)=9 chiffres
pour aller jusqu'a 9, il faut ecrire di(0)=9 chiffres.
di(1)=180 chiffres
donc pour aller jusqu'a 99, il faut ecrire di(0)+di(1)=189 chiffres.
di(2)=3*900=2700
donc pour aller jusqu'a 999, il faut ecrire di(0)+di(1)+di(2)=2700+180+9=2889 chiffres.
or nous c'est 2003. donc notre nombre cherche est entre 99 et 999.
2003=di(0)+di(1)+1814
il faut en quelquesorte decomposer di(2).
comme il a 9 centaines pour le calcul de di(2)
pour chaque centaine, il faut di(2)/9=300 chiffres.
(ou si tu preferes 3 chiffres, par nombre, il y a en a 100 donc resultat=300)
avec 189 chiffres, on arrive a 99.
189+300=489 chiffres, on arrive a 199
789 chiffres, 299
1089 chiffres,399
1389 chiffres,499
1689 chiffres,599
1989 chiffres,699.

a chaque fois qu'on rajoute un nombre, c'est 3 chiffres de plus (du fait qu'on est au nombre 699).
donc 1992->700
1995->701
1998->702
2001->703
donc avec 2001 chiffres, on arrive a 703.
donc le 2002 eme est 7, le 2003 eme est 0. (pour info, le 2004 eme est 4 (de 704).

ma reponse c'est un 0.

Posté par minotaure (invité)re : Des nombres et des chiffres 14-12-04 à 11:38

autre solution a partir de la phrase :
2003=di(0)+di(1)+1814
avec di(0)+di(1) on est a 99.
donc a chaque fois qu'on rajoute un nombre c'est 3 chiffres en plus (ca sera jamais 4) car sinon j'ai dis qu'on depassait 2003.
donc 2003-di(0)-di(1)=1814.
quotient de la division euclidienne de 1814 par 3 : 604.
son reste : 2.
donc avec 2003-2=2001 chiffres on aura ecrit de 1 a 99+604=703.
99 pour di(0)+di(1) puis 604 pour 100 à 703.

recapitulatif : 2001 chiffres pour aller de 1 a 703
donc 2002 eme 7, 2003 eme 0.

Posté par Stomp (invité)re : Des nombres et des chiffres 14-12-04 à 11:57

merci pour ta reponse

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Des nombres et des chiffres 14-12-04 à 12:15

De 1 à 9 -> 9 chiffres.
De 10 à 99 -> 90 * 2 = 180 chiffres
De 100 à 999 -> 900 * 3 = 2700 chiffres

-> le 2003 éme chiffre sera dans un nombre à 3 chiffres.

De 1 à 99, il y a 9 + 180 = 189 chiffres d'écrit.
Il en manque 2003 - 189 = 1814 a écrire avec des nombres à 3 chiffres.

1814 / 3 = 604,...

Le 604 ème nombre à 3 chiffres est 99 + 604 = 703.

A la fin de l'écriture de 703, on a écrit 9 + 180 + (604*3) = 2001 chiffres.

Le 2003 ème chiffre écrit sera donc le 0 du nombre 704
-----
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