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des points non alignés

Posté par no_kiss (invité) 10-02-05 à 11:10

Salut tout le monde,
je n'arrive pas à montrer que trois points ne sont pas alignés. Un peu d'aide n'est pas de refus

L'espace E est rapporté à un repère orthonormal (O;i;j;k). Les point A, B, C et D ont pour coordonnées respectives :
(-1;0;2) (3;2;-4) (1;-4;2) (5;-2;4)
On considére les points I, J et K définis par :
I milieu de [AB], K milieu de [CD] et \vec{BJ}=1/4 \vec{BC}

1) coordonnées de I, J et K ?
        I(1;1;-1) ; J(5/2;1/2;-5/2) ; K(3;-3;3)
2) Montrer que les points I,J et K ne sont pas alignés.
Je vois pas comment il faut faire
MERCI !

Posté par
dad97 Correcteur
re : des points non alignés 10-02-05 à 11:35

Bonjour no_kiss,

Une manière de faire est d'utiliser le produit scalaire :

Tu sais que :

\vec{IJ}.\vec{IK}=||\vec{IJ}||\times ||\vec{IK}||\times cos(\vec{IJ}\; ;\;\vec{IK})

donc cos(\vec{IJ}\; ;\;\vec{IK})=...

I, J et K sont alignés ssi (\vec{IJ}\; ;\;\vec{IK})=0[\pi] ssi cos(\vec{IJ}\; ;\;\vec{IK})=...

Salut

Posté par no_kiss (invité)re 10-02-05 à 11:42

En fait, je ne pense pas pouvoir utiliser le produit scalaire puisque le chapitre n'a pas encore été fait, de plus il s'agit ici du chapitre : droite et plan dans l'espace.

Posté par philoux (invité)re : des points non alignés 10-02-05 à 11:53

Bonjour,

Le fait de montrer que les vecteurs IJ et IK (par ex.) ne sont pas colinéaires devrait suffire.
IJ (3/2  -1/2  -3/2)
IK ( 2   -4    4)

On n'a pas IJ = k. IK

Qu'en pensez-vous ?

Sauf erreur, Philoux



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