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Deteminer les réels a, b et c

Posté par alexana (invité) 10-09-05 à 12:52

Bonjour,

On considère la fonction f définie sur [0 ; + inf[ par : f(x)= -2x^3-3x^2+2x+5 / 2x+3
1) Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout x de [0 ; + inf[, on ait f(x)= ax^2+b+(c/2x+3)
2) En déduire le sens de variation de la fonction f.

Pourriez vous m'aider, je ne sais pas comment il faut faire. J'airais besoin de la réponse mais surtout d'explications !
Merci d'avance.

Posté par Scarla (invité)re : Deteminer les réels a, b et c 10-09-05 à 12:55

peux-tu réecrire f(x) avec les parenthèses dans l'énoncé ste plé

Posté par jerome (invité)re : Deteminer les réels a, b et c 10-09-05 à 12:55

Salut,

Tu peux procéder par identification :

Tu réduit tout au meme dénominateur
Tu regroupe les termes de meme degré
Tu les identifies a l'expression de f de départ

Bon travail

A+

Posté par alexana (invité)re : Deteminer les réels a, b et c 10-09-05 à 12:57

f(x)= [(-2x^3)-(3x^2)+(2x+5)] / (2x+3)

Posté par alexana (invité)re : Deteminer les réels a, b et c 10-09-05 à 13:03

Merci Jerome, je sais qu'il faut faire commne ca mais j'y arrive pas

Posté par jerome (invité)re : Deteminer les réels a, b et c 10-09-05 à 13:05

Re,

3$\textrm f(x)=ax^2+b+\frac{c}{2x+3}\\f(x)=\frac{(ax^2+b)(2x+3)+c}{2x+3}\\f(x)=\frac{2ax^3+3ax^2+2bx+3b+c}{2x+3}\\On identifie :\{\\2a=-2\\3a=-3\\2b=2\\3b+c=5
3$\textrm On obtient :\\\{a=-1\\b=1\\c=2

3$\textrm La nouvelle ecriture de f(x) est donc :
4$\rm\red\fbox{f(x)=1-x^2+\frac{2}{2x+3}}

Sauf distraction
A+

Posté par jerome (invité)re : Deteminer les réels a, b et c 10-09-05 à 13:06

Re,

Le mieux pour toi si tu connaissait la démarche théorique aurait été que tu nous mettes ce que tu as fait pour que l'on puisse voir ce qui pose problème...

A+

Posté par alexana (invité)re : Deteminer les réels a, b et c 10-09-05 à 13:12

et bien merci bcp,
en fait, je conaissais la démarche mais je ne savais pas comment l'appliquer
je vais donc essayer de comprendre avec ta réponse

Posté par jerome (invité)re : Deteminer les réels a, b et c 10-09-05 à 13:15

Pas de problèmes

Hésites pas à repasser en cas de souci

A+


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