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Niveau quatrième
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détermination d'un milieu de segment en géométrie

Posté par
EEmilie
04-11-08 à 08:30

Bonjour,

J'ai un exercice de mathématiques à résoudre mais je n'arrive pas à savoir quelle propriété utiliser.

Voici l'énoncé:
Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Le point E appartient au segment [AD] et le point F est le symétrique du point A par rapport au point B.
Les segments [EF] et [BC] sont sécants au point G.
Le point G est-il le milieu du segment [EF]?

Je suis en quatrième et je ne sais pas quelle propriété utiliser.

Merci de votre aide.

Emilie

Posté par
Porcepic
re : détermination d'un milieu de segment en géométrie 04-11-08 à 09:07

Bonjour,

ABCD est un parallélogramme, donc (AD)//(BC) soit (AD)//(BG) puisque G est sur [BC].

F est le symétrique de A par B, donc par définition B est le milieu de [AF].

Si on récapitule, (BG) est parallèle à un côté du triangle AFE et passe par le milieu d'un deuxième côté de ce triangle. Par conséquent, d'après la réciproque du théorème des milieux, ...



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