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Niveau terminale
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détermination de la fonction g

Posté par
jenny0409
19-11-17 à 12:38

Bonjour je suis bloquer sur un exercice ou il y'a 5 questions , j'aurais besoin d'aide s'il vous plaît merci beaucoup ! sujet  :
La fonction g est définie sur R par g(x) =(ax^2 +bx +c)e^x  où a,b,c sont des nombres réels .
1. Déterminer g'(x) en fonction de a , b , c pour tout x réels
2.a l'aide des coordonées du point  C (qui sont 0;2 , car dans le premiere exercice y'a un graphique que je n'ai pas pu mettre ici) placé sur le graphique , déterminée le réel c
3.En utilisants les points A et B ( qui sont pour A : O;-1 et B : 0;-1 aussi ) déterminé les réels a et b
4.Etudier les variations de g sur R et proposer son tableau de variation
5. On note T la tangente à la courbe représentative de g au point d'absisse 0
a) Déterminer une équation de T
b) soit k la fonction affine dont T est la représentation graphique et soit Y la fonction définie sur R par Y(x) = g(x)-k(x)
Etudier les variations de la fonction Y sur R

Posté par
Leile
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 12:42

bonjour,

g(x) est sous   la forme u(x) * v(x)

comment calcules tu sa dérivée ?

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 12:47

esque c'est la formule u'v * v'u ?

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 12:49

Leile

Posté par
Leile
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 12:55

tu as juste à reprendre ton cours

la formule est   u'v + uv'  
...

vas y !

pour la suite : précise si les points C , A et B  sont sur la courbe..
et donne les coordonnées exactes des 3 points. (A et B n'ont certainement pas les memes coordonnées).

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 13:08

Ah oui pour la formule je me suis tromper jai mis fois alors qu'on adittionne , alors du coup sa donne g'(x)= 2ax + b ?

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 13:09

g'(x) =(2ax+b)e^x

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 13:09

tu n'aurais pas un email je tenvoi en poto les courbes ?

Posté par
Leile
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 13:17

tu n'appliques pas correctement la formule..

g(x) =  u * v      avec      u = ax² +bx +c      donc u' = ???
et v = ex   donc v' = ??

g'(x) = u'v + uv'    =   ?????

reprends ton calcul

pour insérer une image, tu peux te reporter aux consignes d'utilisation du forum..
mais en terminale, je suppose que tu sais lire les coordonnées de 3 points et me dire s'ils sont sur la courbe ou sur la tangente, n'est ce  pas ?

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 13:22

donc u' = 2ax +b
et ma prof m'as toujours dit que la dérivée de e^x est e^x donc v'= e^x
g'(x) = 2ax+b *e^x + (ax^2 +bx+c) * e^x

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 13:24

et pour les coordonnées oui je vais te redire alors pour C on a : 0; 2 pour A : 0; -1 et B : -1  0

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 13:26

le point C est sur le courbe l et A et B sur une courbe appellée F

Posté par
Leile
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 13:30

oui   u' = 2ax +b
et oui  v'= e^x
g'(x) = (2ax+b) *e^x + (ax^2 +bx+c) * e^x

tu peux factoriser  et réduire :
g'(x) =  e^x ( (2ax+b)  + (ax² + bx + c) )
g'(x)  =   ????

Ah, A et B n'ont pas les memes coordonnées... c'est déjà mieux.
Mais A, B et C  sont ils sur la courbe ou sur la tangente  ?????
A et C  ont tous les deux abscisse = 0   ==> ils sont tous les deux sur la courbe ???

Posté par
Leile
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 13:32

les courbes I et F  ne sont pas dans cet exercice...
Ici on a une courbe pour g(x) et une droite pour T..

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 13:37

j'ai un peu de mal avec les factorisation.. j'arrive pas trop..

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 13:37

attend je vais te mettre la photo

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 13:39

voila

détermination de la fonction g

***image recadrée sur la figure***ctrl+F5***

Posté par
Leile
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 13:42

la factorisation :
dans    g'(x) = (2ax+b) *e^x + (ax^2 +bx+c) * e^x  il y a un facteur commun c'est e^x
on peut factoriser par e^x :

e^x [  (2ax + b)   +   (ax² +bx + c)  ]
ensuite, il faut réduire à l'intérieur des crochets
e^x [  2ax + b + ax² + bx + c ]    
= e^x ( ax² + x (2a+b)  + c  )

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 13:43

aaaah d'accord merci beaucoup , j'ai compris je vais me réentraîner sur sa paceque je fais beaucoup d'erreur sur les factorisation , merci beaucoup et du coup je t'ai mes la courbe en photos

Posté par
Leile
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 13:49

ah ! il y avait une partie A...
je suppose qu'on t'a demandé en partie de A  de dire quelle courbe est la dérivée de l'autre, n'est ce pas ?

Ici, la courbe F est la dérivée  ==> elle correspond à g'(x)
et la courbe I  correspond à g(x).
donc C(0 ; 2)  appartient à g(x)  , ses coordonnées vérifient l'équation de g(x)  et  
l'équation de g(x) est (ax² + bx + c) e^x  
quand x = 0, g(x)=2   ==> tu peux trouver c ?

      

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 13:54

oui tout a fait !  et  pour trouver c du coup je dois faire comment ? avec toutes ces informations ?

Posté par
Leile
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 13:56

faute de frappe que je corrige :
e^x [  2ax + b + ax² + bx + c ]    
= e^x ( ax² + x (2a+b)  + b +  c  )

tu as trouvé c ?

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 13:57

je suis entrain d'essayer de chercher

Posté par
Leile
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 13:58

jenny0409 @ 19-11-2017 à 13:54

oui tout a fait !  et  pour trouver c du coup je dois faire comment ? avec toutes ces informations ?

comprends tu la phrase  "C(0 ; 2)  appartient à g(x)  , ses coordonnées vérifient l'équation de g(x)"  ?
ca veut dire que si tu remplaces x par xC  (donc par 0) dans l'équation de g(x), tu dois trouver yC (donc tu dois trouver 2).

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 14:02

aah d'accord j'avais mal compris  mais si on remplace par 0 sa donne pas 2 attend je vais faire le calcul

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 14:04

parce que ça donne a*0^2 + b*0 + c) e^x

Posté par
Leile
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 14:07

e^0 = 1
...    
il faut vraiment que tu maitrises ton cours un peu mieux..

yC = (a xC ² + b xC + c) e^x  
2    =   (  0      +   0       + c ) * 1
ca donne c= 2
...

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 14:09

ah oui putain.. j'avais oublier sa .. sa me soule j'ai l'impression que j'y arriverais pas..
je te promet j'en ai marre j'ai peur...

Posté par
Leile
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 14:10

ensuite,
tu t'es trompée sur les coordonnées de A et B, sur le graphique c'est
A (-1 ; 0)   et B(0; -1)   et non l'inverse.

B est sur la courbe d'équation g'(x)= e^x ( ax² + x (2a+b)  + b +  c  )
on a déjà c=2
quand x=0, g'(x)=-1
remplace x par 0 et g'(x) par -1   pour trouver b
vas y !

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 14:13

okey je le fait attend je t'envoi les calculs

Posté par
Leile
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 14:13

jenny0409 @ 19-11-2017 à 14:09

ah oui putain.. j'avais oublier sa .. sa me soule j'ai l'impression que j'y arriverais pas..    je te promet j'en ai marre j'ai peur...


stp, reste correct. La meilleure façon de te rassurer, c'est de maîtriser ton cours. Quand tu connais bien ton cours, tu n'es plus perdu devant les questions. Tu peux ensuite faire des exercices pour mieux l'appliquer, et te préparer correctement.

tu as trouvé b ?

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 14:14

d'accord , je fais le calcul et je te dis !

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 14:20

sa donne : -1 = 1( 0 + 0(2a +b) +b +2)

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 14:20

j'ai bien commencer ou pas ?

Posté par
Leile
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 14:34

continue !

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 14:42

mais maintenant j'ai pls rien a remplacer il me reste -1=1(2a+b)+b+2)  et du coup je peux pas remplacer les b ?

Posté par
Leile
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 14:51

je vais bientôt quitter..

je suppose que tu as trouvé b= -3

pour trouver a, tu utilises le point A (-1 ; 0) qui est sur g'(x) :
quand x = -1, g'(x)=0
et on connaît b=-3 et c=2
==>
0     =   e^(-1) ( a (-1)² + (-1)(2a -3)  -3 +2)
0   =  e^(-1) (a   -2a +3 - 3 + 2)
e^(-1) ne vaut pas 0 , il faut donc que (-a +2)=0      
donc a = ??

Posté par
Leile
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 14:54

"mais maintenant j'ai pls rien a remplacer il me reste -1=1(2a+b)+b+2) "
non, ce n'est pas ce qui reste
-1 = 1( 0 + 0(2a +b) +b +2)

0 * ( 2a +b)  =  0      (si je te donne zero fois 50 euros, tu n'as rien... )
donc il reste
- 1 = 1(b+2)      ===> -1 = b+2      ==> b=-3

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 14:56

donc a = 2 ?

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 14:57

oui javais toruver -3 mais je croyais que c'etais faux

Posté par
Leile
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 14:58

on obtient donc

g(x)= (2x² -3x +2) e^x

et g'(x) = (2x² + x -1) e^x    

verfiie que je n'ai pas fait d'erreur de frappe !

pour l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0, dasn ton cours tu as
y = g'(0)  (  x-0)  + g(0)  
que vaut  g'(0)  ?   et g(0)
ca donne y = ?????

je reviens voir dans une heur où tu en es.
a tout à l'heure.

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 15:08

je comprend pas pourquoi : tu as mis : 0 = e^(-1) (a-2a +3-3+2)

Posté par
philgr22
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 15:17

Bonjour,
Que vaut la derivée en -1

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 15:21

il n'a pas de dérivée je crois ..

Posté par
philgr22
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 15:24

relis ce que t'as ecrit leile

Leile @ 19-11-2017 à 14:51

je vais bientôt quitter..

je suppose que tu as trouvé b= -3

pour trouver a, tu utilises le point A (-1 ; 0) qui est sur g'(x) :
quand x = -1, g'(x)=0
et on connaît b=-3 et c=2
==>
0     =   e^(-1) ( a (-1)² + (-1)(2a -3)  -3 +2)
0   =  e^(-1) (a   -2a +3 - 3 + 2)
e^(-1) ne vaut pas 0 , il faut donc que (-a +2)=0      
donc a = ??

Posté par
philgr22
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 15:24

y = g'(x) est lequation de la courbe F

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 15:28

ce que je comprend pas c'es le (a -2a +3-3+é) pour on met a alors que de base on avait a(-1)^2

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 15:30

c'est bon j'ai compris enfaite

Posté par
philgr22
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 15:31

voyons !!!
  (-1)2= ???

Posté par
jenny0409
re : détermination de la fonction g 19-11-17 à 15:31

je viens de comprendre , du coup pour a tangeante je vais essayer de faire

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