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Détermination et construire d'ensemble.
Bonjour ,
Merci d'avance.
ABC est un triangle.
Soit G le barycentre des points pondérés (A,1) , (B,-2) et (C,4).
Déterminer et construire l'ensemble (E) des points du plan tels que :
Réponses
G=bar{(A,1) ; (B,-2) ; (C,4)}
Donc
Équivaut à
Équivaut à
3MG=12
Donc MG=12/3
MG=4
Donc (E) est un cercle de centre G et de rayon 3..
bonjour matheux14
un cercle...le cercle plutôt
sauf que tu n'as pas fait attention au rayon
sinon, ok
mais on te demande aussi de le construire, donc cela reste à faire
matheux14, veux-tu faire ton exercice dans le bon ordre ! 
ABC est un triangle.
1) tu le dessines, quelconque de préférence
Soit G le barycentre des points pondérés (A,1) , (B,-2) et (C,4).
2) tu le détermines et tu le construis sur la même figure
Déterminer (c'est fait) et construire l'ensemble (E) des points
3) cela reste à faire aussi
euh...où est la construction (visible) du point G ? par quelle relation cette construction est-elle justifiée ?
salut
juste en passant : je rappelle que ggb "comprend" les barycentres : ainsi par exemple tu peux taper I = [1* A + (-2) * B]/(1 - 2) et il te construit le barycentre de (A, 1) et (B, -2) ...
cela ne donne pas la construction de G ... mais t'en donne une direction ...
Ok ,
G=bar{(A,1) ; (B,-2) ; (C,4)}
(En vecteurs)
AG=2AB+(4/5)AC
AG=(-6/5)BC
G est donc l'image du point A par la translation du vecteur (-6/5)BC..
G=bar{(A,a) ; (B,b) ; (C,c)}
Équivaut à
(En vecteurs)
AG=b/(a+b)AB+c/(a+c)AC
Ici on a : G=bar{(A,1) ; (B,-2) ; (C,4)}
(En vecteurs)
AG=-2/(1-2)AB+(4/4+1)AC
AG=(-2/-1)AB+(4/5)AC
AG=2AB+(4/5)AC
AG=-2BA+(4/5)AC
AG=(-2+4/5)(BA+AC)
AG=((4-10)/5)BC
AG=(-6/5)BC
on t'a déjà dit je ne sais combien de fois qu'il valait mieux partir de
aGA+bGB+cGC=0 tout en vecteurs bien sûr
et inutile de rappeler la formule dan le cas général
donc tu démarres de vecGA-2vecGB+4vecGC=vec0
et de là tu tires vecAG
je n'ai pas lu, ton résultat est faux...
ça commence à ressembler à quelque chose
OK pour la méthode
mais tu as une erreur dans le passage de la 3e à la 4e ligne
je laissais faire car malou était là mais vu ma dernière intervention et puisque c'est quasiment fini avec les vecteurs, j'eu pensé que tu sautasses sur les barycentre pour construire le point G
1/ quel est le barycentre I de (A, 1) et (B, -2) ?
2/ comment s'obtient alors G à partir de I et C ?
on aurait pu aussi :
1/ quel est le barycentre J de (B, -2) et (C, 4) ?
2/ comment s'obtient alors G à partir de J et A ?
et dans les deux cas la construction à la règle et au compas est élémentaire ...
tu m'expliques comment tu passes de l'avant dernière ligne qui est parfaitement juste à ta simplification de la dernière ligne ?
Oups , désolé..
AG=(2/3)BA+(4/3)AC
Mais quand je construis cette somme je ne trouve pas le même point que GeoGebra...
tu fais une erreur soit pour cette construction, soit dans la commande de Geogebra
car tu dois effectivement trouver la même chose
tu devrais revoir la fiche que je t'ai déjà indiquée : 
Vecteurs
pour la construction de la somme de deux vecteurs
oui, là c'est OK
et quand tu as vecAG = ....et que cherches G, autant commencer ta construction au point A, ainsi tu trouveras G directement
Bonjour à tous,
Une suggestion pour matheux14 qui ne le dispense pas des calculs nécessaires mais qui peut servir de vérification:
Soit barycentre du système
et barycentre du système
Pour , les coefficients sont de même signe donc
appartient au segment
" est à
de
et à
de
" (attention à l'interversion des coefficients)
Pour , les coefficients sont de signes contraires donc
appartient à la droite
privée du segment
(une des deux demi droites issues de
et
)
" est à
de C et à
de
(toujours l'interversion des coefficients).
Avec ces "règles", tu peux placer très rapidement un barycentre de deux points sur une figure.
Je t'invite à examiner avec attention la figure suivante qui utilise la propriété d'associativité des barycentres:
La situation est analogue à celle que tu as traitée ici: Barycentre et point de concours de droites.
Les droites et
sont en effet concourantes en
Bonjour lake
matheux14, c'est pas le tout de dire merci (c'est déjà bien, mais pas suffisant)
tu dois prendre un papier et un crayon, et refaire sur ton papier tout ce que lake a pris le temps de t'écrire, tu dois comprendre chaque dessin dans le détail...sinon, tu ne sauras pas réutiliser une autre fois
et ne pas oublier que
je laissais faire car malou était là mais vu ma dernière intervention et puisque c'est quasiment fini avec les vecteurs, j'eu pensé que tu sautasses sur les barycentre pour construire le point G
1/ quel est le barycentre I de (A, 1) et (B, -2) ?
2/ comment s'obtient alors G à partir de I et C ?
on aurait pu aussi :
1/ quel est le barycentre J de (B, -2) et (C, 4) ?
2/ comment s'obtient alors G à partir de J et A ?
et dans les deux cas la construction à la règle et au compas est élémentaire ...
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