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Détermination et construire d'ensemble.

Posté par
matheux14
24-07-20 à 09:13

Bonjour ,

Merci d'avance.

ABC est un triangle.

Soit G le barycentre des points pondérés (A,1) , (B,-2) et (C,4).

Déterminer et construire l'ensemble (E) des points du plan tels que : ||\vec{MA}-2\vec{MB}+4\vec{MC}||=12

Réponses

G=bar{(A,1) ; (B,-2) ; (C,4)}

Donc ||\vec{MA}-2\vec{MB}+4\vec{MC}||=12

Équivaut à

||3\vec{MG}||=12

Équivaut à

3MG=12

Donc MG=12/3

MG=4

Donc (E) est un cercle de centre G et de rayon 3..

Posté par
malou Webmaster
re : Détermination et construire d'ensemble. 24-07-20 à 09:39

bonjour matheux14
un cercle...le cercle plutôt
sauf que tu n'as pas fait attention au rayon
sinon, ok
mais on te demande aussi de le construire, donc cela reste à faire

Posté par
matheux14
re : Détermination et construire d'ensemble. 24-07-20 à 10:04

Ok ,

Voilà Détermination et construire d\'ensemble.

Merci et bonne journée

Posté par
malou Webmaster
re : Détermination et construire d'ensemble. 24-07-20 à 10:09



et tes points A, B et C, ils sont où ?

Posté par
matheux14
re : Détermination et construire d'ensemble. 24-07-20 à 10:18

Ah oui , mais comment les placer ?

Car je ne sais pas s'il appartiennent au cercle ou pas ..

Posté par
malou Webmaster
re : Détermination et construire d'ensemble. 24-07-20 à 11:41

matheux14, veux-tu faire ton exercice dans le bon ordre !

Citation :
ABC est un triangle.
1) tu le dessines, quelconque de préférence
Soit G le barycentre des points pondérés (A,1) , (B,-2) et (C,4).
2) tu le détermines et tu le construis sur la même figure
Déterminer (c'est fait) et construire l'ensemble (E) des points
3) cela reste à faire aussi

Posté par
matheux14
re : Détermination et construire d'ensemble. 24-07-20 à 13:08

Oui

Détermination et construire d\'ensemble.

Posté par
malou Webmaster
re : Détermination et construire d'ensemble. 24-07-20 à 13:31

euh...où est la construction (visible) du point G ? par quelle relation cette construction est-elle justifiée ?

Posté par
carpediem
re : Détermination et construire d'ensemble. 24-07-20 à 14:02

salut

juste en passant : je rappelle que ggb "comprend" les barycentres : ainsi par exemple tu peux taper I = [1* A + (-2) * B]/(1 - 2) et il te construit le barycentre de (A, 1) et (B, -2) ...



cela ne donne pas la construction de G ... mais t'en donne une direction ...

Posté par
matheux14
re : Détermination et construire d'ensemble. 24-07-20 à 15:13

Ok ,

G=bar{(A,1) ; (B,-2) ; (C,4)}

(En vecteurs)

AG=2AB+(4/5)AC

AG=(-6/5)BC

G est donc l'image du point A par la translation du vecteur (-6/5)BC..

Posté par
malou Webmaster
re : Détermination et construire d'ensemble. 24-07-20 à 15:16

les maths n'étant pas un jeu de devinettes
peux-tu mettre le détail qui t'a amené à écrire ça ?

Posté par
matheux14
re : Détermination et construire d'ensemble. 24-07-20 à 15:28

G=bar{(A,a) ; (B,b) ; (C,c)}

Équivaut à

(En vecteurs)

AG=b/(a+b)AB+c/(a+c)AC

Ici on a : G=bar{(A,1) ; (B,-2) ; (C,4)}

(En vecteurs)

AG=-2/(1-2)AB+(4/4+1)AC

AG=(-2/-1)AB+(4/5)AC

AG=2AB+(4/5)AC

AG=-2BA+(4/5)AC

AG=(-2+4/5)(BA+AC)

AG=((4-10)/5)BC

AG=(-6/5)BC

Posté par
malou Webmaster
re : Détermination et construire d'ensemble. 24-07-20 à 15:43

on t'a déjà dit je ne sais combien de fois qu'il valait mieux partir de
aGA+bGB+cGC=0 tout en vecteurs bien sûr
et inutile de rappeler la formule dan le cas général

donc tu démarres de vecGA-2vecGB+4vecGC=vec0
et de là tu tires vecAG

je n'ai pas lu, ton résultat est faux...

Posté par
matheux14
re : Détermination et construire d'ensemble. 24-07-20 à 16:25

Ok
GA-2GB+4GC=0

GA-2GA-2AB+4GA+4AC=0

3GA=2AB-4AC

3AG=2BA+4CA

AG=(2/3)BA+(4/3)CA

Posté par
malou Webmaster
re : Détermination et construire d'ensemble. 24-07-20 à 16:47

ça commence à ressembler à quelque chose
OK pour la méthode
mais tu as une erreur dans le passage de la 3e à la 4e ligne

Posté par
carpediem
re : Détermination et construire d'ensemble. 24-07-20 à 17:04

je laissais faire car malou était là mais vu ma dernière intervention et puisque c'est quasiment fini avec les vecteurs, j'eu pensé que tu sautasses sur les barycentre pour construire le point G

1/ quel est le barycentre I de (A, 1) et (B, -2) ?
2/ comment s'obtient alors G à partir de I et C ?

on aurait pu aussi  :

1/ quel est le barycentre J de (B, -2) et (C, 4) ?
2/ comment s'obtient alors G à partir de J et A ?

et dans les deux cas la construction à la règle et au compas est élémentaire ...

Posté par
matheux14
re : Détermination et construire d'ensemble. 24-07-20 à 17:21

Oui ,

GA-2GB+4GC=0

GA-2GA-2AB+4GA+4AC=0

3GA=2AB-4AC

3AG=2BA+4AC

AG=(2/3)BA+(4/3)AC

AG=2BC

Posté par
malou Webmaster
re : Détermination et construire d'ensemble. 24-07-20 à 17:53

tu m'expliques comment tu passes de l'avant dernière ligne qui est parfaitement juste à ta simplification de la dernière ligne ?

Posté par
matheux14
re : Détermination et construire d'ensemble. 24-07-20 à 17:57

Ok ,

AG=(2/3)BA+(4/3)AC

AG=((2/3)+(4/3))(BA+AC)

AG=2BC

Non ?

Posté par
malou Webmaster
re : Détermination et construire d'ensemble. 24-07-20 à 18:10

donc tu écris :
z=2x+4y

z=(2+4)(x+y)

original n'est-ce pas ....Détermination et construire d\'ensemble.

Posté par
matheux14
re : Détermination et construire d'ensemble. 24-07-20 à 18:30

Oups , désolé..

AG=(2/3)BA+(4/3)AC

Mais quand je construis cette somme je ne trouve pas le même point que GeoGebra...

Posté par
malou Webmaster
re : Détermination et construire d'ensemble. 24-07-20 à 19:02

tu fais une erreur soit pour cette construction, soit dans la commande de Geogebra
car tu dois effectivement trouver la même chose

Posté par
matheux14
re : Détermination et construire d'ensemble. 25-07-20 à 09:27

Bonjour ,

Voilà ma construction ..

Détermination et construire d\'ensemble.

Posté par
malou Webmaster
re : Détermination et construire d'ensemble. 25-07-20 à 09:31

tu devrais revoir la fiche que je t'ai déjà indiquée : Vecteurs
pour la construction de la somme de deux vecteurs

Posté par
matheux14
re : Détermination et construire d'ensemble. 25-07-20 à 09:41

Oui mais je ne vois toujours pas mon erreur ..

Détermination et construire d\'ensemble.

Posté par
malou Webmaster
re : Détermination et construire d'ensemble. 25-07-20 à 09:50

grr....c'est au bout du 1er vecteur que tu dois placer le 2e vecteur, pas à son "origine"

Posté par
matheux14
re : Détermination et construire d'ensemble. 25-07-20 à 10:02

Ok ,

Détermination et construire d\'ensemble.

Posté par
malou Webmaster
re : Détermination et construire d'ensemble. 25-07-20 à 10:06

oui, là c'est OK

et quand tu as vecAG = ....et que cherches G, autant commencer ta construction au point A, ainsi tu trouveras G directement

Posté par
matheux14
re : Détermination et construire d'ensemble. 25-07-20 à 10:12

Ok ,

Merci beaucoup

Posté par
malou Webmaster
re : Détermination et construire d'ensemble. 25-07-20 à 10:19

Posté par
lake
re : Détermination et construire d'ensemble. 25-07-20 à 11:11

Bonjour à tous,

  Une suggestion pour matheux14 qui ne le dispense pas des calculs nécessaires mais qui peut servir de vérification:

  Soit G_1 barycentre du système \{(A,2);(B,3\}

  et G_2 barycentre du système \{(C,-2);(D,3\}

Détermination et construire d\'ensemble.

Pour G_1, les coefficients sont de même signe donc G_1 appartient au segment [AB]

   "G_1 est à 3 de A et à 2 de B" (attention à l'interversion des coefficients)

Pour G_2, les coefficients sont de signes contraires donc G_2 appartient à la droite (CD) privée du segment [CD] (une des deux demi droites issues de C et D)

  "G_2 est à 3 de C et à 2 de D (toujours l'interversion des coefficients).

Avec ces "règles", tu peux placer très rapidement un barycentre de deux points sur une figure.

  Je t'invite à examiner avec attention la figure suivante qui utilise la propriété d'associativité des barycentres:

  Détermination et construire d\'ensemble.

La situation est analogue à celle que tu as traitée ici: Barycentre et point de concours de droites.

  Les droites  (AI),\,(BJ) et (CK) sont en effet concourantes en G

Posté par
matheux14
re : Détermination et construire d'ensemble. 25-07-20 à 11:20

Merci

Posté par
malou Webmaster
re : Détermination et construire d'ensemble. 25-07-20 à 11:28

Bonjour lake
matheux14, c'est pas le tout de dire merci (c'est déjà bien, mais pas suffisant)
tu dois prendre un papier et un crayon, et refaire sur ton papier tout ce que lake a pris le temps de t'écrire, tu dois comprendre chaque dessin dans le détail...sinon, tu ne sauras pas réutiliser une autre fois

Posté par
matheux14
re : Détermination et construire d'ensemble. 25-07-20 à 12:18

D'accord  malou ,

C'est ce que je viens de faire..

Posté par
carpediem
re : Détermination et construire d'ensemble. 25-07-20 à 14:23

et ne pas oublier que

carpediem @ 24-07-2020 à 17:04

je laissais faire car malou était là mais vu ma dernière intervention et puisque c'est quasiment fini avec les vecteurs, j'eu pensé que tu sautasses sur les barycentre pour construire le point G

1/ quel est le barycentre I de (A, 1) et (B, -2) ?
2/ comment s'obtient alors G à partir de I et C ?

on aurait pu aussi  :

1/ quel est le barycentre J de (B, -2) et (C, 4) ?
2/ comment s'obtient alors G à partir de J et A ?

et dans les deux cas la construction à la règle et au compas est élémentaire ...

où il n'intervient que des milieux (de milieux éventuellement) ... ou presque ...



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