avec le théorème de thalès

Bonjour,

Regarde l'exercice 3 dans ce lien :

Bonjour Niny.
Il faut que le puits soit à sec.
On jette une pierre dans le puits et on chronomètre le temps qu'il s'écoule avant de l'entendre toucher le fond.
Soit p la profondeur en mètresdu puits.
Soit t le temps en secondes de la chute.
La pierre accélère de 9,81 m par seconde; à la fin de la chute, elle aura une vitesse de 9,81 t.
La

Bonjour Niny.
Il faut que le puits soit à sec.
On jette une pierre dans le puits et on chronomètre le temps qu'il s'écoule avant de l'entendre toucher le fond.
Soit p la profondeur en mètres du puits.
Soit t le temps en secondes de la chute.
Soit c le temps chronométré (coànnu)
La pierre accélère de 9,81 m par seconde; à la fin de la chute, elle aura une vitesse de 9,81 t.
La vitesse moyenne de la chute est (0+9,81t)/2 = 4,905 t par seconde.
C'est une vitesse moyenne pour un parcours de t secondes; le parcours, qui correspond à p est donc 4,905 t*t = 4,905t² mètres.
p = 4,905t²; t² = p/4,905; t = (p/4,905)
Après l'impact, il faut encore que le son remonte jusqu'en haut du puits; le son dans l'air a une vitesse de 340 mètres par secondes; le son remonte en p/340 secondes.
En additionnant les temps de la chute de la pierre et de la remontée du son :
(p/4,905) + p/340 = c
(p/4,905) = c - p/340
au carré (a-b)² = a²-2ab+b²:
p/4,905 = c² - cp/170 + p²/115600
0 = c² - cp/170 + p²/115600 - p/4,905
(1/115600)p² - (c + 1/4,905)p + c² = 0
équation du deuxième degré en p dont on prend la solution positive.

--> plumemeteore,  niny118 a précisé dans son second post qu'il fallait utiliser le théorème de Thalès.
D'autre part, je ne suis pas certain que la totalité des éléments de ta solution soit accessible à un élève de 4ème...

Bonjour LeHibou.
Niny peut garder ma réponse en réserve pour le moment où elle en aura besoin.
Par ailleurs, on ne connaît pas l'énoncé du problème et donc pas la configuration des segments et des lignes.