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déterminé une limite

Posté par
martrrrc
18-10-21 à 21:56

bonsoir a tous.

J'aurais besoin d'aide pour un exo. il faut déterminer la limite quand x tend vers - l'infini

exp x (1+3x/exp x) le tout sur x (1+1/x)

Posté par
martrrrc
re : déterminé une limite 18-10-21 à 21:58

je sais qu'il s'agit d'une forme indéterminé. une personne m'a dit de factoriser en haut par x et une autre m'a dit de factoriser par exponentiel x . Par quoi je doit factorisé le haut pour lever l'indétermination . Merci

Posté par
hekla
re : déterminé une limite 19-10-21 à 00:24

Bonsoir

Ceci devrait être une partie d'un calcul, vous avez

\dfrac{\text{e}^x\left(1+\dfrac{3x}{\text{e}^x}\right)}{x\left(1+\dfrac{1}{x}\right)}

Ceci peut aussi s'écrire  \dfrac{\text{e}^{x}}{x}\times \left(\dfrac{1+\dfrac{3x}{\text{e}^x}}{1+\dfrac{1}{x}}\right)

Croissance comparée

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : déterminé une limite 19-10-21 à 12:16

Bonjour,
Je vois que tu es nouveau, bienvenue sur l'
Comme déjà dit sur ton autre sujet, nous n'avons rien contre une orthographe correcte :

Citation :
Par quoi je dois factoriser
Utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster permet d'en corriger la plupart

Posté par
martrrrc
re : déterminé une limite 19-10-21 à 17:58

je n'ai jamais compris ce qu'est la croissance comparer. Pouvez m'en dire plus ?

Posté par
martrrrc
re : déterminé une limite 19-10-21 à 18:02

croissance comparer = limite de référence ? c'est la même chose ou croissance comparer et limite de référence sont 2 choses différentes ?

Posté par
hekla
re : déterminé une limite 19-10-21 à 18:13

On sait que x\mapsto x^n \quadx\mapsto \ln x \quad x\mapsto\text{e}^x

sont trois fonctions qui tendent vers +\infty quand x tend vers +\infty

On voudrait comparer ces fonctions dans leur rapidité à tendre vers l'infini

on montre donc  \displaystyle \lim_{x\to +\infty}\dfrac{\text{e}^x}{ x}=+\infty\ ,\ \lim_{x\to +\infty}\dfrac{\ln x }{x}=0

Posté par
philgr22
re : déterminé une limite 19-10-21 à 18:21

Bonsoir :juste une remarque .la croissance comparée permet de montrer que l'(exponentielle croit plus vite que x qui croit lui meme plus vite que lnx quand x tend vers +

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : déterminé une limite 19-10-21 à 18:22

Citation :
la croissance comparée

Posté par
lake
re : déterminé une limite 19-10-21 à 20:52

Bonsoir à tous,

   Je ne suis pas sûr que le signe  - ait été remarqué :

  

Citation :
il faut déterminer la limite quand x tend vers - l'infini


Mais peut être est-ce une erreur d'énoncé ?

Posté par
hekla
re : déterminé une limite 19-10-21 à 21:23

Bonsoir lake

Non, ce ne doit pas être une erreur  

Il faudrait revenir  à la forme peut-être initiale

\dfrac{\text{e}^x+3x}{x+1}

Cette fois mettre x en facteur au numérateur et au dénominateur

et \lim_{x\to-\infty}\dfrac{\text{e}^x}{x}=0

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : déterminé une limite 19-10-21 à 23:27

Oui. Et seules limites utiles alors :

\lim_{x\to-\infty}\dfrac{1}{x} = 0 \; et \; \lim_{x\to-\infty}\text{e}^x = 0



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