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Déterminer l'équation d'une asymptote oblique
Bonjour,
Ce n'est pas au programme, mais je voudrais déterminer l'équation d'une asymptote oblique. J'aimerais savoir si ma démarche est correcte. J'ai choisi la fonction f=(1/x)-2x
On sais qu'une asymptote est de la forme ax+b. On cherche si f(x) - ax+b = 0.
On d'abord calcule les valeurs de a et b :
a=lim (x→±∞) f(x)/x
f(x)/x = ((1/x)-2x)/x = ((1/x)-2x)*1/x = (1/x²)-2x/x = 1/x²-2
lim (x→±∞) 1/x²-2 = -2 donc a = -2
b = lim (x→±∞) f(x) - ax
f(x) - ax = (1/x)-2x-(-2x) = (1/x)-2x+2x = 1/x
lim (x→±∞) 1/x = 0 donc b = 0
Et lim (x→±∞) f(x) - ax+b = lim (x→±∞) = 1/x = 0 donc f admet une asymptote oblique d'équation y = -2x
Merci pour votre aide.
Salut,
Dans le principe c'est correct ; cependant avec une telle fonction, sachant que la limite en 
de 1/x est égale à 0 permet de conclure immédiatement.
C'est possible ; en tous cas lorsque celle-ci n'est pas évidente, la méthode que tu as utilisée est tout à fait performante.
Après, cela va dépendre de la "tête" de la fonction étudiée...
D'accord. Donc si je vois que la fonction a une forme comme (1/x)-2x, le -2x sera toujours l'équation d'une asymptote oblique ?
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