Bonjour,
Ce n'est pas au programme, mais je voudrais déterminer l'équation d'une asymptote oblique. J'essaie d'apprendre les méthode qui permettent de déterminer cette équation ;  pour l'instant, j'en suis à celle trouvée sur Wikipédia. Si vous connaissez d'autres méthodes, je veux bien que vous me les expliquiez.
J'ai choisi la fonction f(x)=(x²+4x)/(x+1). Je voudrais déterminer l'équation d'une asymptote oblique lorsque que x tend vers +∞.

D'abord je calcule a :
a = f(x)/x = ((x²+4x)/(x+1))/x = ((x²+4x)/(x+1))*1/x = (x²+4x)/(x²+x)
lim (x → +∞) (x²+4x)/(x²+x) = on obtient une forme indéterminée du type "∞/∞"
Factorisation forcée : (x²+4x)/(x²+x) = (x²(1+(4x/x²))/(x²(1+(x/x²))=(1+4x)/(1+1/x)
Par quotient, on obtient lim (x → +∞) (1+4x)/(1+1/x) = 1 donc a=1

Ensuite, je calcule b :
b = f(x) - ax
((x²+4x)/(x+1))-x = (x²+4x-x(x+1))/(x+1) = (x²+4x-x²-x)/(x+1) = (3x)/(x+1)
Ici, je me dis que quelque chose ne va pas puisque l'asymptote doit être de la forme y=ax + b. De plus, lorsque je trace la courbe, j'obtiens la même chose qu'en traçant la courbe représentative de f(x).

Enfin je calcule lim (x → +∞) f(x)-(ax+b) :
f(x) - (ax+b) = ((x²+4x)/(x+1)) - (x + (3x)/(x+1)) = ((x²+4x)/(x+1)) - x - (3x)/(x+1) = (x²+4x - x(x+1) -3x)/(x+1) = (x²+4x -x² -x -3x)/(x+1) = 0
lim (x → +∞) 0 = 0 donc f admet une asymptote oblique d'équation y = x+((3x)/(x+1))

Je parviens donc à un résultat, mais ça me semble faux. Je ne vois pas où je me suis trompé, il s'agit probablement d'une erreur de calcul, mais peut-être aussi que j'utilise mal la méthode.
Est-ce que quelqu'un pourrait me montrer comment je dois procéder pour déterminer l'équation de l'asymptote oblique ? Merci.