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Déterminer la limite

Posté par
foq
13-01-22 à 20:36

Bonsoir à tous !

Déterminer la limite suivantes : \lim_{x\rightarrow -\propto } \frac{\sqrt{x^{2}-2x+3}}{x} .

J'ai aucun piste car la limite de la racine carré  qui tend vers moins l'infinie n'existe pas .

Merci de votre aide à l'avance !

Posté par
malou Webmaster
re : Déterminer la limite 13-01-22 à 20:40

bonsoir


comment démontres-tu la limite en - l'infini de x²-2x+3 ?
Je ne faisais que passer et je laisse volontiers la main à qui peut aider. Merci.

Posté par
foq
re : Déterminer la limite 13-01-22 à 20:42

C'est + .

Posté par
malou Webmaster
re : Déterminer la limite 13-01-22 à 20:45

donc tu peux bien chercher la limite, contrairement à ce que tu disais dans ton 1re message, OK ?

mets x² en facteur sous la racine

Posté par
foq
re : Déterminer la limite 13-01-22 à 20:48

Citation :
mets x² en facteur sous la racine


J'ai pas très bien compris .

Posté par
carpediem
re : Déterminer la limite 13-01-22 à 20:58

salut

on peut remarquer que [tex]x^2 - 2x + 3 = (x - 1)^2 + 2 = (x - 1)^2 [1 + ...[]/tex]

Posté par
carpediem
re : Déterminer la limite 13-01-22 à 20:59

carpediem @ 13-01-2022 à 20:58

salut

on peut remarquer que x^2 - 2x + 3 = (x - 1)^2 + 2 = (x - 1)^2 [1 + ...]

Posté par
Pirho
re : Déterminer la limite 13-01-22 à 21:00

Bonjour,

que n'as-tu pas compris? il suffit de factoriser x^2

Posté par
foq
re : Déterminer la limite 13-01-22 à 21:01

x^{2} je le factorise dans la racine .

Posté par
Pirho
re : Déterminer la limite 13-01-22 à 21:03

Salut carpediem

je n'avais pas vu ton post; je te laisse avec foq

personnellement j'aurais procédé comme malou

Posté par
malou Webmaster
re : Déterminer la limite 13-01-22 à 21:28

foq @ 13-01-2022 à 21:01

x^{2} je le factorise dans la racine .


oui oui

Posté par
malou Webmaster
re : Déterminer la limite 13-01-22 à 21:29

\dfrac{\sqrt{x^{2}-2x+3}}{x}=\dfrac{\sqrt{x^2( \dots)}}{x}

Posté par
foq
re : Déterminer la limite 13-01-22 à 21:36

\frac{\sqrt{x^{2}(-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^{2}}+1)}}{x} \\\\ \frac{\sqrt{x^{2}}* \sqrt{-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^{2}}+1}}{x} \\\\ \frac{{\mid x\mid }* \sqrt{-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^{2}}+1}}{x}

Mais pour limite je trouve 1 .

Posté par
malou Webmaster
re : Déterminer la limite 13-01-22 à 21:38

lorsque x tend vers - l'infini, x ne serait-il pas négatif ?
que vaut |x|

Posté par
foq
re : Déterminer la limite 13-01-22 à 21:40

|x|=-x
Limite -1 .

Posté par
malou Webmaster
re : Déterminer la limite 13-01-22 à 21:41

eh bien voilà, ça va ? des questions ?

Posté par
foq
re : Déterminer la limite 13-01-22 à 21:45

Non tout est claire . Merci de votre aide ! A bientôt sur .
Ils sont frais dans mon cerveau .

Posté par
malou Webmaster
re : Déterminer la limite 13-01-22 à 21:45

Posté par
carpediem
re : Déterminer la limite 13-01-22 à 22:29

vu que (x - 1)^2 = (1 - x)^2  on a immédiatement :

\dfrac {\sqrt {x^2 - 2x + 3}} x ) = \left(\dfrac 1 x - 1 \right) \sqrt {1 - \dfrac 2 {(1 - x)^2}}

la limite en -oo est alors aisé ...



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