Vérifie ce que tu as écrit.

Bonsoir, pas si simple ce sujet
Pour compléter ce que t'a répondu ty59847, poursuis un peu le développement de 25/7, à la main de préférence, histoire de voir ce qui se passe et tu trouveras :
3, 5714285714285714 ..... etc
Tu vois la période ?

A part cela, je suppose que ce que tu appelles fraction est un quotient de 2 entiers ?
Si tu veux poursuivre, à ta disposition ....

Ah j'avais pas vu  😥

Disons 63/17 = 3,70588235294118... (développement non périodique)

Ah?  tu es sur que le développement n'est pas périodique ?

salut,
"Disons 63/17 = 3,70588235294118... (développement non périodique)"
un peu faiblarde ta calculatrice !

(appuyer deux fois sur Exec)

Encore une fois, fais la division "à la main" et tu verras peut-être ce qu'il se passe.
Mais arrête aussi d'augmenter les dénominateurs, les périodes vont augmenter ..... Ah ah pourquoi ?

Et aussi, je reviens un peu en arrière mais ça a son importance :
Par exemple :
3 = 3, 00000 ..... périodique
5,73 = 5, 73000000...... périodique
1/5 = 0,2 = 0,2000 ....  idem
Ce sont des nombres rationnels (quotients de 2 entiers) mais décimaux.
Là est peut-être ta question ?

Bonsoir,

Un raisonnement très simple pour la fraction a/b :
dans les étapes successives de la division de a par b, le reste ne peut prendre qu'un nombre fini de valeurs, soit 0, 1, ...b-1
Donc, au bout de au plus b étapes, on retombe sur un reste déjà obtenu, et on recommence une séquence d'étapes de la division déjà parcourue.
Et donc, le développement est nécessairement périodique

La division 'à la main' dont on parle, c'est ceci ( )

A chaque étape, on a un 'reste' ; si le reste est 0, la division est finie, si le reste n'est pas 0, la division continue.
Quand on divise par 7, il n'y a que 6 restes possibles. Et donc au bout de 6 étapes, on est sûr de retomber sur un reste déjà vu. Et donc la période a au max une longueur de 6 (on a vu, elle a longueur de 6 : 571428). Dans une division par 17, la période sera de 16.

Dans une division par un entier d, il y a toujours une période, la longueur de cette période est au maximum de d-1.
Et petit bonus, la longueur de la période est toujours un diviseur de d-1.  Mais ça, c'est peut-être plus compliqué à justifier.

conjecture interessante voir
Travaille les autres interventions .

Euhh, c'est l'inverse.
Tu as l'impression qu'elles ne sont pas périodiques, mais toute fraction est périodique.
On t'a expliqué pourquoi.

Et ta calculatrice n'est pas en cause. si on divise 37 par 89 par exemple, il faudrait afficher une grosse centaine de chiffres pour voir la période se répéter assez clairement.
Afficher 100 chiffres après la virgule, ça n'a pas de sens.

Il y a les impressions, ce qui semble vrai en regardant la calculatrice, et il y a les connaissances, la logique : on a la certitude que toute fraction entre entiers est périodique. (c'est prouvé plus haut)
Il faut s'appuyer sur les connaissances plus que sur les impressions.

Même si les impressions, dans beaucoup de cas, ça peut aider.

bonjour,

"la longueur de la période est toujours un diviseur de d-1"
faux
exemple
1/77= 0.012987012987012987...
période de longueur 6
qui n'est pas un diviseur de 76

à ce niveau on va juste dire que c'est au maximum d-1 point final.

lol ...
Ma mémoire défaille.
ça confirme ce que je disais : ce qu'on sait prouver, on peut l'utiliser ; ce qu'on croit ou croit savoir, il faut le vérifier avant de l'affirmer.

Ok ✅ merci à tous j'ai appris quelque chose. Donc seuls les nombres irrationnels ont un développement décimal non périodique.

C'est marqué aussi sur Wikipédia

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