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determiner la valeur exacte de cos 72°
Bonjour , voici mon probleme :
ABC est un triangle isocèle en A avec l'angle ABC = 72° et BC = 8cm
La bissectrice de l'angle ABC coupe le segment [AC] en D .
1) Tracer la figure
2)Calculer les angles de la figures
3)Démontrer que les triangles BAD et BCD sont isocèles
4)Démontrer que les triangles ABC et BCD sont semblables
5)En déduire que BC² = CA * CD
6)On pose AB = x ; ou x est exprimé en centimètres
a)Démontrer que DC = x-8
b)Utiliser la relation démontrée lors de la question 5) pour établir l'égalité
x²-8x-64=0
c)En utilisant l'expression (x-4)²-80 ; déterminer le valeur exacte de x
7) Déterminer la valeur exacte de cos 72° .
Voila . Alors moi j'ai réussi les quesions de 1) à 6) . En fait je ne comprend pas la question 7) mais il fallait que je mette tout l'énoncé pour pouvoir y répondre . Je ne vois pas le rapport entre tout ce que j'ai fait dans l'exercice et cos 72° . La seule formule que je connaisse avec cos c'est la trigonométrie . Hors , il n'y a pas de triangles rectangles . Si quelqu'un pourait me mettre sur la voix sa me serait bien utile . Merci beaucoup
Il suffit de créer un triangle rectangle !
Soit I le milieu de [BC]
ABC étant isocèle en A, (AI) est médiatrice, médiane et hauteur.
AIB est rectangle en I.
sin(72°/2) = BI/AB = 4/x
Il suffit ensuite de retomber sur cos(72°) par les formules de trigonométrie.
Sauf erreur.
Nicolas
bonjour, j'ai essayé de faire cet ex.ça va jusqu'au 6c
j'ai trouvé 2 valeurs pour x :
4+4
5;4-45
Nicolas 75, tu notes sin(72/2)=...
ce ne serait pas plutôt sin (36/2) car BAC=36° mais IAC=(36/2)
Moi, j'ai calculé directement cos 72 dans le triangle IAC ce qui me donne 4/x mais je ne vois pas le lien avec ce qui précède. Pourrais-tu m'aider? 
salut,
Au sujet des 2 valeurs de x, l'une d'elle est négative, donc impossible.
Pour la question 7, en prenant I le milieu de [BC] comme le supposait Nicolas.
On a (AI) médiane, bissectrice, hauteur et médiatrice (triangle isocèle)
Donc ABI est rectangle en I
Les formules de trigo dans un triangle donne directement
cos(ABI)=BI/AB (coté adjacent sur hypothénuse)
d'où
cos(72°)=4/x
Voilà 
Sylv'
angle(ABC) = 72°
angle(ACB) = 72°
angle(BCA) = 180° - 72° - 72° = 36°
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6.c
x²-8x-64=0
est équivalent à (x-4)²-80 = 0
--> (x-4)² = 80
x-4 = +/- V80 (avec V pour racine carrée)
x = 4 +/- 4V5
Avec I milieu de [BC]: IC = AC.cos(BCA)
4 = x.cos(72°)
cos(72°) = 4/x
cos(72°) = 4/(4 +/- 4V5)
comme 72° est dans le premier quadrant, son cosinus est positif -->
cos(72°) = 4/(4 + 4V5)
cos(72°) = 1/(1 + V5) = (1-V5)/[(1-V5)(1+V5)]
cos(72°) = 1/(1 + V5) = (1-V5)/(1²-5)
cos(72°) = (1-V5)/(-4)
cos(72°) = (V5 - 1)/4
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Sauf distraction.
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