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Déterminer le signe d'une fonction rationnelle.

Posté par
kentifo
09-10-08 à 21:53

Bonsoir,
Je voudrais savoir comment déterminer le signe de:

f(x)-1=-x-1+x/x^2-1 soit f(x)= (-x^3-2x^2+2x+2)/(x^2-1)

merci d'avance

Posté par
kentifo
re : Déterminer le signe d'une fonction rationnelle. 09-10-08 à 22:16

C'est juste la méthode, je ne demande pas la solution

Posté par
kentifo
re : Déterminer le signe d'une fonction rationnelle. 09-10-08 à 22:32

up

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Déterminer le signe d'une fonction rationnelle. 09-10-08 à 22:46

Bonsoir,
tu devrais refaire ton calcul...
la méthode, une fois que f(x) est écrit sous forme de fraction, tu factorises numérateur et dénominateur et tu fais un tableau de sugnes...c'est pratiquement toujours le même procédé..

Posté par
kentifo
re : Déterminer le signe d'une fonction rationnelle. 09-10-08 à 23:07

Oui merci de m'avoir répondu mais je ne vois pas de factorisation pour le numérateur..

Le numérateur est  -x^3-2x^2+2x+2

Posté par
kentifo
re : Déterminer le signe d'une fonction rationnelle. 09-10-08 à 23:53

up

Posté par
kentifo
re : Déterminer le signe d'une fonction rationnelle. 10-10-08 à 00:07

up

Posté par
plumemeteore
re : Déterminer le signe d'une fonction rationnelle. 10-10-08 à 00:10

bonsoir Kentifo
dans '-x-1+x/x²-1' quels sont exactement le numérateur et le dénominateur de la fraction ?
s'agit-il bien de f(x)-1 au de f(x)-1, réciproque de f(x) ?

Posté par
agnesi
re : Déterminer le signe d'une fonction rationnelle. 10-10-08 à 08:50

bonjour;

peut-être?

f(x)=\frac{N}{D}

étudier N seul à partir de sa dérivée , voir où elle s'annule à partir de là on peut en déduire la variation de N est les signes de f(x) sont produit N*D  

Posté par
kentifo
re : Déterminer le signe d'une fonction rationnelle. 10-10-08 à 09:32

ok donc je calcule le signe de la dérivée de-x^3-2x^2+2x+2, j'étudie les variations de f(x) et je peux en déduire le signe de f(x) par exemple sur ]-1;1] la courbe peut etre décroissante mais le signe de f(x) n'est pas forcément négatif.

Posté par
plumemeteore
re : Déterminer le signe d'une fonction rationnelle. 10-10-08 à 09:47

boonjour
-x-1+x/1-x²
s'agit-il de
-x-1+(x/(1-x²))
ou de -x-((1+x)/(1-x²))
ou de (-x-1+x)/(1-x²) ?

f(x)-1 est-ce f(x) diminué de 1 ou la réciproque de f(x) (qu'il faudrait noter f-1(x)

Posté par
agnesi
re : Déterminer le signe d'une fonction rationnelle. 10-10-08 à 09:49

re;

je suis en train de regarder.Mais d'autres avis seraient les bienvenus.

Posté par
agnesi
re : Déterminer le signe d'une fonction rationnelle. 10-10-08 à 10:17

re;

je pense qu'il faudrait trouver un encadrement des racines, j'ai cru au début à l'étude de la dérivée, mais non il faut connaitre les racines, il y a des techniques pour cela...mais
ça sort du cadre de Tale; à part qu'il puisse y avoir une erreur dans l'énoncé ,où une mauvaise interprétation.

Désolé.

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Déterminer le signe d'une fonction rationnelle. 10-10-08 à 10:37

Bonjour,
Kentifo a écrit

Citation :
f(x)-1=-x-1+x/x^2-1 soit f(x)= (-x^3-2x^2+2x+2)/(x^2-1)

je pense, mais je peux me tromper, qu'il peut s'agir de
3$f(x)-1=-x-1+\frac{x}{x^2-1} et dans ce cas on a

3$f(x)= -x+\frac{x}{x^2-1}=\frac{-x(x^2-1)+x}{x^2-1}=\frac{-x^3+2x}{x^2-1}=\frac{-x(x^2-2)}{x^2-1}=\frac{-x(x+\sqr 2)(x-\sqr 2)}{x^2-1} ce qui est plus sympa à étudier,

mais bon, ma supposition est-elle bonne ? c'est à Kentiko de nous le dire,
lui seul a l'énoncé exact...
encore faut-il qu'il le transcrive correctement pour qu'il n'u ait plus de doute...

Posté par
agnesi
re : Déterminer le signe d'une fonction rationnelle. 10-10-08 à 11:11

re;
ça devient simphatique...mais j'aimerai bien connaître la fin de l'histoire.


Posté par
kentifo
re : Déterminer le signe d'une fonction rationnelle. 10-10-08 à 12:46

d'accord tilk mais je dois étudier le signe de f(x)-1 et non de f(x) et j'arrive pas a factoriser le numérateur

Posté par
agnesi
re : Déterminer le signe d'une fonction rationnelle. 10-10-08 à 13:15

Bonjour;

le problème vu de cette angle se pose souvent

soit f(x)=0 en connaissant les racines que deviennent ces racines pour f(x)+constante.

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Déterminer le signe d'une fonction rationnelle. 10-10-08 à 17:29

bonjour kentiko,
tu ne m'as toujours pas dit si

$f(x)-1=-x-1+\frac{x}{x^2-1} est la bonne écriture..

je suppose encore une fois que c'est la bonne sans en être certain alors
3$f(x)-1=-x-1+\frac{x}{x^2-1}=\frac{(-x-1)(x^2-1)+x}{x^2-1}=\frac{-x^3-x^2+2x+1}{x^2-1}
le polynôme qui est au numérateur a trois racines mais il semble qu'elles ne soient pas rationnelles...

J'ai quand même quelque chose à te demander : c'est de nous donner l'énoncé pour que l'on sache où on doit aller, c'est la première des choses que tu aurais dû faire



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