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determiner les coordonnée des point d'intersection de deux courb
Bonjour j'ai travaillé sur cette exercice mais je n'arrive pas a atteindre le bout...
Soient C et C' les courbes représentatives des deux fonctions f et g définies par:
f(x)=x-1/2x-5 (x# 5/2) et g(x)=x+3/x+5 (x#-5)
1) déterminer les coordonnées des points d'intersection des courbes C et C'
2)Etudier la position relative de ces deux courbes sur l'intervalle ]-5;+inf[
merci d'avance (c'est pour demain)
bonsoir
pour trouver la ou les abscisses de ces points tu resous f(x) = g(x)
ici produits en croix ... secon degré ...
Salut!
1) Il suffit de calculer x pour que:
=
=> -
= 0
=> = 0
On peut ignorer le dénominateur désormais (il ne sert qu'à determiner les valeurs interdites de x).
=> (x-1)(x+5)-(2x-5)(x+3) = 0
=> x² + 5x - x + 5 - (2x² + 6x - 5x - 15) = 0
=> x² +4x + 5 - 2x² -x + 15 = 0
=> -x² + 3x + 20 = 0
Equation de 2nd dégré que tu peux resoudre. Vérifie les calculs car je me trompe souvent sur les signes.
Johnny
ah oui je savais qu'il fallait faire une équation du second degrés mais le produit en croix j'avais totalement oublié c'est de vieux souvenir =) en tout cas merci
je fini par trouver x1=5 et x2=(-2)
et je fini en faisant quoi?
et la valeur interdite ne m'aide pas pour la question 2?
En effect, je me suis trompé 
Le developpement devrait être:
=> x² + 5x - x - 5 - (2x² + 6x - 5x - 15) = 0
=> x² + 4x - 5 - (2x² + x - 15) = 0
=> x² + 4x - 5 - 2x² - x + 15 = 0
=> -x² + 3x + 10 = 0
Le DELTA = b² - 4ac = 9 - 4(-1)10 = 49
Donc, il y a deux solutions:
x1 = (-3+7)/(-2)
et
x2 = (-3-7)/(-2)
x1 = -2
x2 = 5
Aucune de ces valeurs sont interdites.
Johnny
une derniére question
en quoi la reponse x1=-2 et x2=5 repond a la question "determiner les coordonné des point d'intersection des courbes C et C' ? car un point d'intersection c'est par exemple (-1;5) (2;8)....
La partie b est un peu plus laborieuse.
Par rapport au numérateur, on sait déjà quelles sont les valeurs de x où les 2 courbes se touchent. Les deux valeurs se trouvent dans l'intervalle consideré: ]-5; +infini[
On sait aussi les deux valeurs pour lesquelles le dénominateurs s'annule (x=-5 et x=5/2)
Pour connaitre la position relative de deux courbes dans l intervalle considerée, il faut étudier les signes du quotient
Il te faudra construir un tableau de signes;
x -5 _______-2__________5/2__________5___+
(1) Négatif 0_____ Positif__________0 Négatif
(2) 0 Négatif_____________0___Positif________________
f-g Positif 0 __Négatif X Positif 0 Négatif _________________________
Ce qui veut dire que
f-g > 0 en ]-5; -2[
f-g < 0 en ]-2; 5/2[
f-g > 0 en ]5/2; 5[
f-g < 0 en ]5; +[
Autrement dit:
f>g en ]-5; -2[
f<g en ]-2; 5/2[
f>g en ]5/2; 5[
f<g en ]5; +[
f=g en x=-2 et x=5
Johnny
en quoi la reponse x1=-2 et x2=5 repond a la question "determiner les coordonné des point d'intersection des courbes C et C' ? car un point d'intersection c'est par exemple (-1;5) (2;8)...
Bonne question. Il faut calculer, soit f(x), soit g(x) pour x=-2, et x=5
et tu obtiendras les deux paires de coordonnées où les coubres se croissent.
Johnny
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