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Déterminer les coordonnées d'un point.
Bonjours, il ne me reste plus qu'un exercice pour mon dm, mais je n'arrive pas à avancer :
Soit ( O ; 
; 
) un repère orthonormé du plan.
Soit les points A(-4 ; -3), B(2 ; -1) et C(0 ; 3).
1.Déterminer les coordonnées du point D tel que ABDC soit un parallélogramme.
2.Soit E le milieu du segment [CD]. Calculer les coordonnées de E.
3.Soit F le symétrique de A par rapport à E. Déterminer les coordonnées de F.
4.Déterminer les coordonnées de F.
5.Démontrer que les points B, D et E sont alignés.
Je n'arrive déjà pas à construire mon parallélogramme, je n'arrive pas à positionner mon point D.
Merci de m'aider pour les 5 questions 
Bonjour, Cook-59-
Question 1 :
D'après la règle du parallélogramme, on a vecteur AD = vecteur AC + vecteur AB
coordonnées vecteur AC : xAC = xC - xA = 0 - (-4) = 0+4 = 4
yAc = yC - yA = 3 - (-3) = 3+3 = 6
vecteur AC (4;6)
coordonnées vecteur AB : xAB = xB - xA = 2+4 = 6
yAB = yB - yA = -1+3 = 2
vecteur AB (6;2)
Coordonnées vecteur AD : xAD = xAB + xAC = 4+6 = 10
yAD = yAB + xAC = 6+2 = 8
vecteur AD (10;8)
Coordonnées de D : xAD = xD - xA yAD = xD - xA
10 = xD + 4 8 = xD + 3
6 = xD 5 = xD
D (6;5)
Bonjour,
si ABCD est un parallélogramme, alors les vecteurs AB et DC sont égaux et par conséquent
on aura
xB-xA=xC-xD yB-yA=yC-yD
tu as par ces relations le moyen de calculer xD et yD
pour la construction géométrqie, tu sais que les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leurs milieux et D sera donc le symétrique de B par rapport au milieu de [AC].
2) les coordonnées du milieu du segment [CD] sont données par
xE=(xC+xD)/2 et pareil en yE
3) E sera par construction, le milieu de [FA]
on pourra donc écrire
xE=(xA+xF)/2 donc xF=2xE-xA et pareil en yF
4) explique nous la différence entre la question 3) et 4) ????
5) si les points B;D;F sont alignés alors, vectoriellement on pourra écrire
BD=kBF
c'est donc la relation qu'il t'appartient de vérifier
cette relation entraine
xD-xB=k(xF-xB) et yD-yB=k(yF-yB)
Question 2 :
coordonnées de E, milieu de [CD] : xE = (xC + xD) / 2 = (0+6) / 2 = 3
yE = (yC + yD) / 2 = (3+5) / 2 = 4
E (3;4)
F est le symétrique de A par rapport à E, veut dire E est le milieu de [AF] :
d'où xE = (xA + xF) / 2 yE = (yA + yF) / 2
3 = (-4 + xF) / 2 4 = (-3 + xF) / 2
10 = xF 11= xF
F(10;11)
c'est bizarre, chez moi ce sont les points A,E et F qui sont alignés.
coordonnées vecteur AE : xAE = xE-xA = 3+4 = 7
yAE = yE-yA = 4+3 = 7
AE (7;7)
coordonnées vecteur AF : xAF = xF - xA = 10 + 4 = 14
yAF = xF - xA = 11 + 3 = 14
AF (14 ; 14)
xy'-x'y = 14*7 -7*14 = 0
Les vecteurs AE et AF sont colinéaires donc les points A, E et F sont alignés.
Bonjour Reinnette,
Les points sont B,D,F
et non pas B,D,E il s'agit probablement d'une faute de frappe.
pour cela comme vous avez très bien fait les autre questions
je propose cette méthode :
2 vecteurs sont colinéaires si et seulement si :
donc B,D F sont alignés
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