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Déterminer les réel a et b avec le point d'une courbe

Posté par
LoOo
15-11-09 à 20:48

Alors j'ai une fonction définie sur R\(3) qui est
h(x)= ax + b +   2  
                      x-3  
Et on me demande de trouver les réel a et b opur que la courbe de h passe par le point A(2;1) et que la tangente en ce point soir horizontale.

J'ai essayé de faire la technique habituelle de dévellopement ce qui me donne :
ax2-3ax+bx-3b+2
            x-3

Mais aprés je ne vois pas du tout comment faire ... Est ce que j'ai pris la mauvaise direction ?
Si vous pouviez m'aider ce serait sympa =)

Posté par
littleguy
re : Déterminer les réel a et b avec le point d'une courbe 15-11-09 à 20:56

Bonjour

"la courbe de h passe par le point A(2;1)" donne h(2) = 1

"et que la tangente en ce point soir horizontale" donne h'(2) = 0

ce qui conduit à un système de deux équations à deux inconnues a et b

Posté par
romscau
re : Déterminer les réel a et b avec le point d'une courbe 15-11-09 à 20:58

non c la bonne direction
et tu sais que la courbe passe par A(2,1) donc que f(2) =1
de plus la tengente en 2 est horzontal d'ou f'(2) = 0

tu donne f(2) en fonction de a et b et tu en déduis 1 en fonction de a et b
et tu donne f'(2) en fonction de a et b e tu en déduis 0 en fonction de a et b

et tu as un systeme de deux equations a deux equations a resoudre

bon courage

Posté par
romscau
re : Déterminer les réel a et b avec le point d'une courbe 15-11-09 à 21:01

non en faite tu n'est pas obliger de transformer f en mettant sous le meme denominateur
c plus simple si tu garde f(x) = ax +b + 2: (x-3)

bon courage

Posté par
LoOo
re : Déterminer les réel a et b avec le point d'une courbe 15-11-09 à 21:37

Je ne suis vraiment pas sure d'avoir compris; ça donnerais donc :
h(2)=-2a-b+2=1
h'(2)=-2a-b+2=0 ?
Et aprés comment on fait pour trouver la valeur de a et de b du coup ?

Posté par
romscau
re : Déterminer les réel a et b avec le point d'une courbe 15-11-09 à 21:48

non tu as h(2 ) = 2a +b + 2 : (-1) = 2a + b -2
donc 2a + b -2 = 1

tu as h'(x) = a - 2/(x-3)^2
donc h'(2) = a - 2/(-1)^2 = a -2
donc a-2= 0
a=2

donc 2*2+b -2 = 1 donc 2+b = 1 d'ou b = -1

voila bon courage

Posté par
thinhgt18
re : Déterminer les réel a et b avec le point d'une courbe 15-11-09 à 21:56

je pense qu'il y a une erreur.

La courbe passe au point A(2,1), donc h(2) = 1,, c'est la 1e équation.
On trouve 2a + b = 3.

Et la tangent de la courbe au point A est horizontale, donc h'(1) = 2.
h'(x) = a - 2/(x - 3)^2.
C'est la 2e équation.
On trouve a = 5/2.

Et b = -2.

Posté par
thinhgt18
re : Déterminer les réel a et b avec le point d'une courbe 15-11-09 à 22:00

Desole, je me suis trompe.

La tengent au point A est horizontale, donc h'(x) = 1.

h'(2) = 1.

En fin a = 3, b = -3.

Posté par
littleguy
re : Déterminer les réel a et b avec le point d'une courbe 15-11-09 à 22:01

Bonjour

Il s'en fallait de peu

Déterminer les réel a et b avec le point d\'une courbe

Posté par
littleguy
re : Déterminer les réel a et b avec le point d'une courbe 15-11-09 à 22:04

avec a=3 et b=-3 :

Déterminer les réel a et b avec le point d\'une courbe

Posté par
LoOo
re : Déterminer les réel a et b avec le point d'une courbe 15-11-09 à 22:13

Merci pour votre aide =)
Juste une question, si la tangente est horizontale pourquoi h'(x) n'est pas egale a 0 ?

Posté par
littleguy
re : Déterminer les réel a et b avec le point d'une courbe 15-11-09 à 22:17

> LoOo

Citation :
si la tangente est horizontale pourquoi h'(x) n'est pas egale a 0 ?
Tu as raison (voir 20:56)

A toi de faire ton choix dans ce qui a été proposé (les graphiques peuvent t'aider)

Posté par
LoOo
re : Déterminer les réel a et b avec le point d'une courbe 15-11-09 à 22:21

Mais vu les graphiques, la solution c'est a=2 et b=-1 non ??? Parce qu'il faut que la tangente soit horizontale au point A
Je suis toute embrouillée ^^

Posté par
LoOo
re : Déterminer les réel a et b avec le point d'une courbe 15-11-09 à 22:22

D'accord !
Merci beaucoup pour votre aide =D

Posté par
romscau
re : Déterminer les réel a et b avec le point d'une courbe 15-11-09 à 22:51

je suis désolé littleguy mais il n'y a pas d'erreur dans ce que j'ai fait j'en suis sur
on a h(2)=1 et h'(2)= O ce qui conduit a a=2 et b=-1

Posté par
littleguy
re : Déterminer les réel a et b avec le point d'une courbe 16-11-09 à 06:13

> romscau Je n'ai pas dit le contraire. Les graphiques fournis étaient là pour montrer à thinhgt18 qu'il s'était trompé (j'ai mis sur le même graphique ta réponse et sa première réponse, puis sa deuxième proposition)

Posté par
thinhgt18
re : Déterminer les réel a et b avec le point d'une courbe 16-11-09 à 08:43

Je me suis trompe, le graphique est très clair. Et Lolo, les résultats ou a=2 et b = -1, c'est bon. Vous avez des bons amis.
Litteguy et Romscau, vous êtes très intelligents.

Posté par
LoOo
re : Déterminer les réel a et b avec le point d'une courbe 16-11-09 à 21:54

J'ai enfin fini cet exercice et c'est grave a vous tous =D ! Et en plus de ça je suis sure de pouvoir le refaire en interro tellement il m'a marqué XD si c'est pas magique ça ...
Encore merci !!!

Posté par
romscau
re : Déterminer les réel a et b avec le point d'une courbe 17-11-09 à 14:45

désolé littleguy, je croyais que cT toi qui avait dit que h'(x) = 1
désolé encore



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